【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題,大概意思如下:在下雨時,用一個圓臺形的天池盆接雨水,天池盆盆口直徑為2尺8寸,盆底直徑為1尺2寸,盆深1尺8寸.若盆中積水深9寸,則平均降雨量是(注:①平均降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積;②1尺等于10寸;③臺體的體積)( )
A.3寸B.4寸C.5寸D.6寸
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【題目】給出下列四個結(jié)論,其中正確的是( )
①從勻速傳送的生產(chǎn)流水線上,每30分鐘抽取一件產(chǎn)品進行檢測,這樣的抽樣是分層抽樣;②“”成立的必要而不充分條件是“”;③若樣本數(shù)據(jù),,…,的標準差為3,則,,…,的方差為145;④,,是向量,則由“”類比得到“”的結(jié)論是正確的.
A.①④B.②③C.①③D.②④
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【題目】已知四棱錐,底面為菱形,,為上的點,過的平面分別交,于點,,且平面.
(1)證明:;
(2)當為的中點,,與平面所成的角為,求與平面所成角的正弦值.
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【題目】已知雙曲線的兩頂點分別為,為雙曲線的一個焦點,為虛軸的一個端點,若在線段上(不含端點)存在兩點,使得,則雙曲線的漸近線斜率的平方的取值范圍是( )
A.B.C.D.
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【題目】已知橢圓的離心率為,與軸交于點,,過軸上一點引軸的垂線,交橢圓于點,,當與橢圓右焦點重合時,.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與直線交于點,是否存在定點和,使為定值.若存在,求、點的坐標;若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,是半圓的直徑,是半圓上除點外的一個動點,垂直于所在的平面,垂足為,,且,.
(1)證明:平面平面;
(2)當為半圓弧的中點時,求二面角的余弦值.
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【題目】如圖(1)為某省2016年快遞業(yè)務(wù)量統(tǒng)計表,圖(2)某省2016年快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計表,對統(tǒng)計圖下列理解錯誤的是()
A.2016年1~4月業(yè)務(wù)量最高3月最低2月,差值接近2000萬件
B.2016年1~4月業(yè)務(wù)量同比增長率均超過50%,在3月最高,和春節(jié)蟄伏后網(wǎng)購迎來噴漲有關(guān)
C.從兩圖中看,增量與增長速度并不完全一致,但業(yè)務(wù)量與業(yè)務(wù)的收入變化高度一致
D.從1~4月來看,業(yè)務(wù)量與業(yè)務(wù)收入量有波動,但整體保持高速增長
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【題目】在直角坐標系中,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線的斜率為1,在軸上的截距為2
(1)在直角坐標系中以O為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,點M的極坐標為,判斷點M與直線的位置關(guān)系;
(2)設(shè)點A是曲線C上的任意點,求它到直線的距離的最大值
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【題目】已知正方形ABCD,E,F分別為AB,CD的中點,將△ADE沿DE折起,使△ACD為等邊三角形,如圖所示,記二面角A-DE-C的大小為.
(1)證明:點A在平面BCDE內(nèi)的射影G在直線EF上;
(2)求角的正弦值.
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