定義在(0，+∞)內(nèi)的函數(shù)f(x),對(duì)任意的x,y∈(0,+∞)都有f(xy)=f(x)+f(y),當(dāng)且僅當(dāng)x＞1時(shí)f(x)＞0成立.

(1)設(shè)x,y∈(0,+∞),求證：f()=f(y)-f(x);

(2)設(shè)x1,x2∈(0,+∞),f(x1)＞f(x2),試比較x1,x2的大�。�

(3)解不等式f()＞f(ax-3)(0＜a＜1).

分析：有關(guān)抽象函數(shù)的不等式其實(shí)就是研究抽象函數(shù)的單調(diào)性，在把抽象函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為普通不等式時(shí)，不能忘記抽象函數(shù)的定義域要求.

解析：(1)∵f(x)+f(y)=f(xy),

∴f()+f(x)=f(·x)=f(y),

∴f()=f(y)-f(x).

(2)∵f(x1)＞f(x2)f(x1)-f(x2)＞0

*f()＞0＞1x1＞x2,

∴x1＞x2.

(3)由(2)知，f()＞f(ax-3)等價(jià)于

*

**3＜ax＜5*loga3＞x＞loga5.

∴原不等式的解集為(loga5,loga3)(0＜a＜1).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在[0，1]上的函數(shù)，若存在x*∈（0，1），使得f（x）在[0，x•]上單調(diào)遞增，在[x•，1]單調(diào)遞減，則稱(chēng)f（x）為[0，1]上的單峰函數(shù)，x•為峰點(diǎn)，包含峰點(diǎn)的區(qū)間為含峰區(qū)間．
對(duì)任意的[0，1]上的單峰函數(shù)f（x），下面研究縮短其含峰區(qū)間長(zhǎng)度的方法．
（Ⅰ）證明：對(duì)任意的x1，x2∈（0，1），x1＜x2，若f（x1）≥f（x2），則（0，x2）為含峰區(qū)間；若f（x1）≤f（x2），則（x1，1）為含峰區(qū)間；
（Ⅱ）對(duì)給定的r（0＜r＜0.5），證明：存在x1，x2∈（0，1），滿(mǎn)足x2-x1≥2r，使得由（Ⅰ）確定的含峰區(qū)間的長(zhǎng)度不大于0.5+r；
（Ⅲ）選取x1，x2∈（0，1），x1＜x2由（Ⅰ）可確定含峰區(qū)間為（0，x2）或（x1，1），在所得的含峰區(qū)間內(nèi)選取x3，由x3與x1或x3與x2類(lèi)似地可確定是一個(gè)新的含峰區(qū)間．在第一次確定的含峰區(qū)間為（0，x2）的情況下，試確定x1，x2，x3的值，滿(mǎn)足兩兩之差的絕對(duì)值不小于0.02且使得新的含峰區(qū)間的長(zhǎng)度縮短到0.34．
（區(qū)間長(zhǎng)度等于區(qū)間的右端點(diǎn)與左端點(diǎn)之差）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列判斷正確的有
②④
②④
．
①對(duì)于定義在R上的函數(shù)f（x），若f（-2）=f（2），則函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)；
②對(duì)于定義在R上的函數(shù)f（x），若f（-2）≠f（2），則函數(shù)f（x）不是偶函數(shù)；
③定義在[0，+∞）上函數(shù)f（x），若a＞0時(shí)都有f（a）＞f（0），則f（x）是[0，+∞）上增函數(shù)；
④定義在R上函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0]上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間[0，+∞）上也是單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)增函數(shù)；
⑤對(duì)于定義在R上的函數(shù)f（x），定義域內(nèi)的任一個(gè)x0都有f（x0）≤M，則稱(chēng)M為函數(shù)y=f（x）的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=ln（1+x）-
14
x2 是定義在[0，2]上的函數(shù)
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間
（2）若f（x）≥c對(duì)定義域內(nèi)的x恒成立，求c的取值范圍．．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（文科）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x2．若直線(xiàn)y=x+a與函數(shù)y=f（x）的圖象在[0，2]內(nèi)恰有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a=
-
1
4
或0
-
1
4
或0
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•河?xùn)|區(qū)二模）己知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．當(dāng)0≤x≤1對(duì)，f（x）=x2．若直線(xiàn)y=x+a與函數(shù)y=f（x）的圖象在[0，2]內(nèi)恰有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案