已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+1為偶函數(shù)，且f（-1）=-1．
（I）求函數(shù)f（x）的解析式；
（II）若函數(shù)g（x）=f（x）+（2-k）x在區(qū)間[-2，2]上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
【答案】分析：（I）由偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，可得b值，進(jìn)而根據(jù)f（-1）=-1，可得a值，進(jìn)而可得函數(shù)f（x）的解析式；
（II）若函數(shù)g（x）=f（x）+（2-k）x在區(qū)間[-2，2]上單調(diào)遞減，可得區(qū)間[-2，2]在對稱軸的右側(cè)，進(jìn)而得到實(shí)數(shù)k的取值范圍
解答：解：（I）∵二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+1為偶函數(shù)，
故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱
即x=-=0，即b=0
又∵f（-1）=a+1=-1，即a=-2．
故f（x）=-2x2+1
（II）由（I）得g（x）=f（x）+（2-k）x=-2x2+（2-k）x+1
故函數(shù)g（x）的圖象是開口朝下，且以x=為對稱軸的拋物線
故函數(shù)g（x）在[，+∞）上單調(diào)遞減，
又∵函數(shù)g（x）在區(qū)間[-2，2]上單調(diào)遞減，
∴≤-2
解得k≥10
故實(shí)數(shù)k的取值范圍為[10，+∞）
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)解析式的求法，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且滿足f（2）=0，求實(shí)數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

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已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點(diǎn)（0，1），且與x軸有唯一的交點(diǎn)（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當(dāng)x∈[t，10]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閰^(qū)間D，且D的長度為12-t？請對你所得的結(jié)論給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關(guān)于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設(shè)g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時(shí)，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點(diǎn)，并求出極值點(diǎn)；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點(diǎn)為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點(diǎn)是（-1，2），且經(jīng)過原點(diǎn)，求f（x）的解析式．

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