已知點P（4，4），圓C：（x-m）2+y2=5（m＜3）與橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)有一個公共點A（3，1），F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左右焦點，直線PF1與圓C相切．
（1）求m的值；
（2）求橢圓E的方程．
（1）點A（3，1）代入圓C方程，得（3-m）2+1=5，
∵m＜3，∴m=1，；
（2）設直線PF1的斜率為k，則PF1：y=k（x-4）+4，即kx-y-4k+4=0，
因為直線PF1與圓C相切，所以
|k-0-4k+4|
k2+1
=
5
，解得k=
11
2
，或k=
1
2
．
當k=
11
2
時，直線PF1與x軸交點橫坐標為
36
11
，不合題意，舍去．
當k=
1
2
時，直線PF1與x軸交點橫坐標為-4，所以c=4，F(xiàn)1（-4，0），F(xiàn)2（4，0），
所以2a=|AF1|+|AF2|=5
2
+
2
=6
2
，a=3
2
，a2=18，b2=2，
所以橢圓E的方程為
x2
18
+
y2
2
=1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

給定橢圓方程，求與這個橢圓有公共焦點的雙曲線，使得以它們的交點為頂點的四邊形面積最大，并求相應的四邊形的頂點坐標

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線（b＞0）的焦點，則b=（）
A．3B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知為橢圓E的兩個左右焦點，拋物線C以為頂點，為焦點，設P為橢圓與拋物線的一個交點，如果橢圓離心率e滿足，則e的值為（ ）

M

 
A.             B.          C.          D.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知過拋物線x2=4y的焦點，斜率為k（k＞0）的直線l交拋物線于A（x1，y2），B（x2，y2）（x1＜x2）兩點，且|AB|=8．
（1）求直線l的方程；
（2）若點C（x3，y3）是拋物線弧AB上的一點，求△ABC面積的最大值，并求出點C的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若直線mx+ny-5=0與圓x2+y2=5沒有公共點，則過點P（m，n）的一條直線與橢圓
x2
7
+
y2
5
=1的公共點的個數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．1或2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點為F（-1，0），離心率為
2
2
，過點F的直線l與橢圓C交于A、B兩點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設過點F不與坐標軸垂直的直線交橢圓C于A、B兩點，線段AB的垂直平分線與x軸交于點G，求點G橫坐標的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，A、B分別是橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的上、下兩頂點，P是雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1上在第一象限內的一點，直線PA、PB分別交橢圓于C、D點，如果D恰是PB的中點．
（1）求證：無論常數(shù)a、b如何，直線CD的斜率恒為定值；
（2）求雙曲線的離心率，使CD通過橢圓的上焦點．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則的值為C
　.             .            .           .

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