已知為橢圓E的兩個左右焦點，拋物線C以為頂點，為焦點，設(shè)P為橢圓與拋物線的一個交點，如果橢圓離心率e滿足，則e的值為（ ）

M

 
A.             B.          C.          D.

A
根據(jù)拋物線定義可知|PF1|=e|PF2|=e（到拋物線準(zhǔn)線的距離）推斷出拋物線的準(zhǔn)線與橢圓的準(zhǔn)線重合，進而分別表示出拋物線和橢圓的準(zhǔn)線方程，使其相等求得a和c的關(guān)系，則橢圓的離心率可得．
解：由橢圓第二定義是|PF1|=e（x+）
由拋物線的定義可知到焦點與準(zhǔn)線的距離相等|PF1|=e|PF2|=e（到拋物線準(zhǔn)線的距離）
∴拋物線的準(zhǔn)線與橢圓的準(zhǔn)線重合，依題意可知拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-3c
橢圓準(zhǔn)線為x=--
∴=3c，即a2=3c2，
∴e==
故選A
主要考查了橢圓的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是判斷出橢圓和拋物線的準(zhǔn)線重合．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

給出下列曲線：①；②；③；④。其中與直線有交點的所有曲線是（      ）
A．①③B．②④C．①②③D．②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知F1、F2是雙曲線的兩焦點，以線段F1F2為邊作正三角形MF1F2，若邊MF1的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率是  （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓C1：的左準(zhǔn)線為l，左右焦點分別為F1、F­2，拋物線C2的準(zhǔn)線為l，一個焦點為F2，C1與C2的一個交點為P，則等于（   ）
A．－1B．1C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)

如圖，在矩形ABCD中，已知A（2，0）、C（－2，2），點P在BC邊上移動，線段OP的垂直平分線交y軸于點E，點M滿足(Ⅰ)求點M的軌跡方程；
(Ⅱ)已知點F（0，），過點F的直線l與點M的軌跡相交于Q、R兩點，且求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點P（4，4），圓C：（x-m）2+y2=5（m＜3）與橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)有一個公共點A（3，1），F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左右焦點，直線PF1與圓C相切．
（1）求m的值；
（2）求橢圓E的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點，頂點A1、A2在x軸上，離心率e=
21
3
的雙曲線過點P（6，6）．
（1）求雙曲線方程．
（2）動直線l經(jīng)過△A1PA2的重心G，與雙曲線交于不同的兩點M、N，問：是否存在直線l，使G平分線段MN，證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

己知斜率為1的直線l與雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)相交于B、D兩點，且BD的中點為M（1，3）．
（Ⅰ）求C的離心率；
（Ⅱ）設(shè)C的右頂點為A，右焦點為F，|DF|•|BF|=17，證明：過A、B、D三點的圓與x軸相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線C的漸近線為y=±
3
x且過點M（1，
2
）．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若直線y=ax+1與雙曲線C相交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，若OA與OB垂直，求a的值．

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同步練習(xí)冊答案