【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓Cab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1F2,P為橢圓C上一點(diǎn),且PF2垂直于x軸,連結(jié)PF1并延長(zhǎng)交橢圓于另一點(diǎn)Q,設(shè)

1)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,3),求橢圓C的方程及λ的值;

2)若4≤λ≤5,求橢圓C的離心率的取值范圍.

【答案】1;(2) []

【解析】

1)由PF2x軸,且點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,3),可得關(guān)于a,bc的方程,聯(lián)立求得a,b的值,則橢圓方程可求,寫出直線PF1的方程,與橢圓方程聯(lián)立,解得Q的橫坐標(biāo),由λ=求解λ的值;

2)由PF2x軸,不妨設(shè)Px軸上方,可得Pc,y0),y00,設(shè)Qx1,y1),由P在橢圓上,解得Pc,),再由已知向量等式得Q的坐標(biāo),結(jié)合點(diǎn)Q在橢圓上,可得.再由4≤λ≤5,即可求得橢圓C的離心率的取值范圍.

解:(1PF2x軸,且點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,3),

a2-b2=c2=4,=1

解得:a2=16,b2=12,

橢圓C的方程為=1

F1-2,0),直線PF1的方程為y=x+2),

y=x+2)代入橢圓方程,解得xQ=-,

λ=;

2PF2x軸,不妨設(shè)Px軸上方,

Pc,y0),y00,設(shè)Qx1,y1).

P在橢圓上,=1,解得y0=,即Pc,).

F1-c,0),由PQF1Q,得c-x1-c-x1),,

解得x1=-cy1=-,Q-c,-),

點(diǎn)Q在橢圓上,=1,即(λ+12e2+1-e2=λ-12

λ+2e2=λ-2,從而e2=

4≤λ≤5,,解得

橢圓C的離心率的取值范圍是[]

練習(xí)冊(cè)系列答案
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年齡x

28

32

38

42

48

52

58

62

收縮壓單位

114

118

122

127

129

135

140

147

其中:,

請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;

請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程的值精確到

若規(guī)定,一個(gè)人的收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的倍,則為血壓正常人群;收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的倍,則為輕度高血壓人群;收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的倍,則為中度高血壓人群;收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的倍及以上,則為高度高血壓人群一位收縮壓為180mmHg70歲的老人,屬于哪類人群?

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