如圖，四邊形為矩形，平面，，.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）設是線段的中點，試在線段上

確定一點，使得平面.

證明：（Ⅰ）∵，∴，

∴.----------------------2分

∵平面，∴，又，

∴，---------------------4分

又，∴平面，∴.----------------------6分

（Ⅱ）設的中點為，的中點為，連接，----7分

又是的中點，

∴，.

∵平面，平面，

∴平面.-----------------------------9分

同理可證平面，

又，

∴平面平面，

∴平面.

所以，當為中點時，平面.------12分

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆安徽合肥一中高二上學期第一次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，四邊形為矩形，平面，為上的點，且平面.

(1)求三棱錐的體積；

(2)設在線段上，且滿足，試在線段上確定一點，使得平面.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江蘇省高三第一學期8月摸底考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，四邊形為矩形，平面⊥平面，，為上的一點，且⊥平面．

（1）求證：⊥；

（2）求證：∥平面．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年新課標高三二輪復習綜合驗收（6）理科數(shù)學試卷 題型：解答題

（本題滿分12分如圖，四邊形為矩形，且，，為上的動點。

（1） 當為的中點時，求證：；

（2） 設，在線段上存在這樣的點E，使得二面角的平面角大小為。試確定點E的位置。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年廣東省高一下學期第一次月考數(shù)學試卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，四邊形為矩形，平面,，平面于點，且點在上，點是線段的中點。

   （1）求證：；

   （2）求三棱錐的體積；

   （3）試在線段上確定一點，使得平面。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年度新課標高三下學期數(shù)學單元測試5-文科 題型：填空題

 如圖，四邊形為矩形， ，，以為圓心，1為半徑作四分之一個圓弧，在圓弧上任取一點，則直線與線段有公共點的概率是    

 

 

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