Question

7．下列幾個命題正確的個數是（　�。�
①方程x²+（a-3）x+a=0有一個正根，一個負根，則a＜0；
②函數$y=\sqrt{{x^2}-1}+\sqrt{1-{x^2}}$是偶函數，但不是奇函數；
③函數f（x+1）的定義域是[-1，3]，則f（x²）的定義域是[0，2]；
④一條曲線y=|3-x²|和直線y=a（a∈R）的公共點個數是m，則m的值不可能是1．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①，若方程x²+（a-3）x+a=0有一個正根，一個負根，則△=（a-3）²-4a＞0，x₁x₂=a＜0⇒a＜0，；
②，函數$y=\sqrt{{x^2}-1}+\sqrt{1-{x^2}}$=0（x=±1）是偶函數，也是奇函數；
③，函數f（x+1）的定義域是[-1，3]，則f（x²）的定義域是[-2，2]；
④，由圖象可知曲線y=|3-x²|和直線y=a（a∈R）的公共點個數可能為0、2、3、4．

解答 解：對于①，若方程x²+（a-3）x+a=0有一個正根，一個負根，則△=（a-3）²-4a＞0，x₁x₂=a＜0⇒a＜0，故正確；
對于②，函數$y=\sqrt{{x^2}-1}+\sqrt{1-{x^2}}$=0（x=±1）是偶函數，也是奇函數，故錯；
對于③，函數f（x+1）的定義域是[-1，3]，則f（x²）的定義域是[-2，2]，故錯；
對于④，由圖象可知曲線y=|3-x²|和直線y=a（a∈R）的公共點個數可能為0、2、3、4，則m的值不可能是1，故正確．
故選：B．

點評 本題考查了命題真假的判定，涉及到了大量的基礎知識，屬于基礎題．