（本題滿分13分）
設(shè)分別是橢圓C：的左右焦點，
（1）設(shè)橢圓C上的點到兩點距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標。
（2）設(shè)K是（1）中所得橢圓上的動點，求線段的中點B的軌跡方程。
（3）設(shè)點P是橢圓C 上的任意一點，過原點的直線L與橢圓相交于M，N兩點，當(dāng)直線PM ，PN的斜率都存在，并記為 試探究的值是否與點P及直線L有關(guān)，并證明你的結(jié)論。
（1）焦點坐標分別為（-1，0） ，（1，0）
（2）
（3）的值與點P的位置無關(guān)，同時與直線L無關(guān)

解：（1）由于點在橢圓上，  2="4,       "
橢圓C的方程為  
焦點坐標分別為（-1，0） ，（1，0）-----------3分
（2）設(shè)的中點為B（x, y）則點
把K的坐標代入橢圓中得
線段的中點B的軌跡方程為----------8分
（3）過原點的直線L與橢圓相交的兩點M，N關(guān)于坐標原點對稱 
設(shè)
得
==
故：的值與點P的位置無關(guān)，同時與直線L無關(guān).     13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知橢圓C：過點，且長軸長等于4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）是橢圓C的兩個焦點，⊙O是以F1F2為直徑的圓，直線l: y=kx+m與⊙O相切，并與橢圓C交于不同的兩點A、B，若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓C：的離心率為，橢圓C上任意一點到橢圓兩焦點的距離和為6.
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線：與橢圓C交于A,B兩點，點P(0,1)，且，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知橢圓E的中心在坐標原點，焦點在x軸上，離心率為，且橢圓E上一點到兩個焦點距離之和為4；是過點P（0，2）且互相垂直的兩條直線，交E于A，B兩點，交E交C，D兩點，AB，CD的中點分別為M，N。
（1）求橢圓E的方程；
（2）求k的取值范圍；
（3）求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2.過F1的直線交橢圓于B、D兩點，過F2的直線交橢圓于A、C兩點，且AC⊥BD，垂足為P.
（Ⅰ）設(shè)P點的坐標為，證明：；
（Ⅱ）求四邊形ABCD的面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

兩個焦點的坐標分別是、，并且經(jīng)過點的橢圓方程是
A．   B．  C．   D． 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的一個焦點與短軸的兩個端點的連線互相垂直，則此橢圓的離心率為
（    ）
A．B．C．D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的中心在原點，長軸在軸上，離心率為，且上一點到的兩焦點的距離之和為，則橢圓的方程為          .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

P（x，y）是上任意一點，是其兩個焦點，則的取值范圍是（   ）
A．B．C．D．

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