（本小題滿分13分）
已知橢圓E的中心在坐標原點，焦點在x軸上，離心率為，且橢圓E上一點到兩個焦點距離之和為4；是過點P（0，2）且互相垂直的兩條直線，交E于A，B兩點，交E交C，D兩點，AB，CD的中點分別為M，N。
（1）求橢圓E的方程；
（2）求k的取值范圍；
（3）求的取值范圍。
（1）橢圓方程為
（2）
（3）的取值范圍是
解：（1）設(shè)橢圓方程為
由
橢圓方程為…………4分
（2）由題意知，直線的斜率存在且不為零

由消去并化簡整理，得
根據(jù)題意，
解得
同理得…………9分
（3）設(shè)
那么

同理得
即
……10分


即的取值范圍是…………13分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分）
設(shè)分別是橢圓C：的左右焦點，
（1）設(shè)橢圓C上的點到兩點距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標。
（2）設(shè)K是（1）中所得橢圓上的動點，求線段的中點B的軌跡方程。
（3）設(shè)點P是橢圓C 上的任意一點，過原點的直線L與橢圓相交于M，N兩點，當直線PM ，PN的斜率都存在，并記為 試探究的值是否與點P及直線L有關(guān)，并證明你的結(jié)論。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，直線與橢圓交于兩點，記的面積為．
（I）求在，的條件下，的最大值；
（II）當，時，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
分別是橢圓的左右焦點,直線與C相交于A,B兩點
（1）直線斜率為1且過點，若，，成等差數(shù)列，，求值
（2）若直線，且，求值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若焦點在x軸上的橢圓的離心率為，則m="                                       " (       )
Ａ          Ｂ        Ｃ                Ｄ 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓x 2+4y 2=1的離心率是     

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知正方形ABCD的四個頂點在橢圓上，AB∥軸，AD過左焦點F，則該橢圓的離心率為         ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線被橢圓所截得的弦的中點坐標是          （   ）
A．(,)B．(,)C．(, )D． (, )

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的兩個焦點分別為，點在橢圓上且，則Δ的面積是（ ）
A．B．C．D．1

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