已知P是函數(shù)y=f（x）（x∈[m，n]）圖象上的任意一點，M、N為該圖象的兩個端點，點Q滿足=λ，•i=0（其中0＜λ＜1，i為x軸上的單位向量），若||≤T（T為常數(shù)）在區(qū)間[m，n]上恒成立，則稱y=f（x）在區(qū)間[m，n]上具有“T級線性逼近”．現(xiàn)有函數(shù)：①y=2x+1；②y=；③y=x2．則在區(qū)間[1，2]上具有“級 線性逼近”的函數(shù)的個數(shù)為（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】分析：由=λ，可得Q點在線段MN上，由•=0，可得P，Q兩點的橫坐標相等，故||即為P，Q兩點縱坐標差的絕對值，分析三個函數(shù)中，x∈[1，2]時，||≤是否恒成立，可得答案．
解答：解：由=λ，可得Q點在線段MN上，由•=0，可得P，Q兩點的橫坐標相等，故||即為P，Q兩點縱坐標差的絕對值，
當f（x）=y=2x+1，x∈[1，2]，則M（1，3），N（2，5），函數(shù)y=f（x）的圖象即為線段MN，故||=0≤恒成立，滿足條件；
當f（x）=時，則M（1，1），N（2，），線段MN的方程為y=-x+，此時||=-x+-，則||′=-+，令||′=0，則x=，故當x=時，||取最大值-，故||≤恒成立，滿足條件；
當f（x）=x2．則M（1，1），N（2，4），線段MN的方程為y=3x-2，此時||=-x2+3x-2，當x=時，||取最大值，故||≤恒成立，滿足條件；
故在區(qū)間[1，2]上具有“級線性逼近”的函數(shù)的個數(shù)為3個
故選D
點評：本題考查的知識點函數(shù)恒成立問題，函數(shù)的值域，正確理解“T級線性逼近”定義，是解答的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知P是函數(shù)f（x）=ex（x＞0）的圖象上的動點，該圖象在點P處的切線l交y軸于點M，過點P作l的垂線交y軸于點N，設(shè)線段MN的中點的縱坐標為t，則t的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•寧德模擬）已知P是函數(shù)y=f（x）（x∈[m，n]）圖象上的任意一點，M、N為該圖象的兩個端點，點Q滿足
MQ
=λ
MN
，
PQ
•i=0（其中0＜λ＜1，
i
為x軸上的單位向量），若|
PQ
|≤T（T為常數(shù)）在區(qū)間[m，n]上恒成立，則稱y=f（x）在區(qū)間[m，n]上具有“T級線性逼近”．現(xiàn)有函數(shù)：①y=2x+1；②y=
1
x
；③y=x2．則在區(qū)間[1，2]上具有“
1
4
級 線性逼近”的函數(shù)的個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2（x+t），且f（0），f（1），f（3）成等差數(shù)列，點P是函數(shù)y=f（x）圖象上任意一點，點P關(guān)于原點的對稱點Q的軌跡是函數(shù)y=g（x）的圖象．
（1）解關(guān)于x的不等式2f（x）+g（x）≥0；
（2）當x∈[0，1）時，總有2f（x）+g（x）≥m恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：寧德模擬 題型：單選題

已知P是函數(shù)y=f（x）（x∈[m，n]）圖象上的任意一點，M、N為該圖象的兩個端點，點Q滿足
MQ
=λ
MN
，
PQ
•i=0（其中0＜λ＜1，i為x軸上的單位向量），若|
PQ
|≤T（T為常數(shù)）在區(qū)間[m，n]上恒成立，則稱y=f（x）在區(qū)間[m，n]上具有“T級線性逼近”．現(xiàn)有函數(shù)：①y=2x+1；②y=
1
x
；③y=x2．則在區(qū)間[1，2]上具有“
1
4
級 線性逼近”的函數(shù)的個數(shù)為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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