【題目】據(jù)環(huán)保部門測(cè)定,某處的污染指數(shù)與附近污染源的強(qiáng)度成正比,與到污染源距離的平方成反比,比例常數(shù)為.現(xiàn)已知相距兩家化工廠(污染源)的污染強(qiáng)度分別為,它們連線上任意一點(diǎn)處(異于兩點(diǎn))的污染指數(shù)等于兩化工廠對(duì)該處的污染指數(shù)之和.設(shè)

(1)試將表示為的函數(shù);

(2)若,且時(shí),取得最小值,試求的值.

【答案】(1), (2) 8

【解析】

試題(1)解實(shí)際問題應(yīng)用題,關(guān)鍵要正確理解題意,正確列出等量關(guān)系,注意考慮函數(shù)定義域. 設(shè)點(diǎn)CA污染源污染程度為,點(diǎn)CB污染源污染程度為,其中為比例系數(shù),且.從而點(diǎn)C處受污染程度.定義域?yàn)?/span>(2) 因?yàn)?/span>,所以,,求復(fù)雜分式函數(shù)最值,通?紤]利用導(dǎo)數(shù)求解.,,得,因此函數(shù)在單調(diào)減,在單調(diào)增,即在時(shí)函數(shù)取極小值,也是最小值. 又此時(shí),解得,經(jīng)驗(yàn)證符合題意.

解:(1)設(shè)點(diǎn)CA污染源污染程度為,點(diǎn)CB污染源污染程度為,其中為比例系數(shù),且4

從而點(diǎn)C處受污染程度6

2)因?yàn)?/span>,所以,, 8

,令,得, 12

又此時(shí),解得,經(jīng)驗(yàn)證符合題意.

所以,污染源B的污染強(qiáng)度的值為814

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】北京某附屬中學(xué)為了改善學(xué)生的住宿條件,決定在學(xué)校附近修建學(xué)生宿舍,學(xué)校總務(wù)辦公室用1000萬元從政府購(gòu)得一塊廉價(jià)土地,該土地可以建造每層1000平方米的樓房,樓房的每平方米建筑費(fèi)用與建筑高度有關(guān),樓房每升高一層,整層樓每平方米建筑費(fèi)用提高萬元,已知建筑第5層樓房時(shí),每平方米建筑費(fèi)用為萬元.

若學(xué)生宿舍建筑為x層樓時(shí),該樓房綜合費(fèi)用為y萬元,綜合費(fèi)用是建筑費(fèi)用與購(gòu)地費(fèi)用之和,寫出的表達(dá)式;

為了使該樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最低,學(xué)校應(yīng)把樓層建成幾層?此時(shí)平均綜合費(fèi)用為每平方米多少萬元?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且Sn=2an﹣n.
(Ⅰ)證明數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)記bn= + ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為4的長(zhǎng)方形ABCD中,動(dòng)圓Q的半徑為1,圓心Q在線段BC(含端點(diǎn))上運(yùn)動(dòng),P是圓Q上及內(nèi)部的動(dòng)點(diǎn),設(shè)向量 =m +n (m,n為實(shí)數(shù)),則m+n的取值范圍是(
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線與直線交于兩點(diǎn),

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求在點(diǎn)處的切線方程;

(Ⅱ)若軸上存在點(diǎn),當(dāng)變動(dòng)時(shí),總有,試求出坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=cos(2x+φ),且 f(x)dx=0,則下列說法正確的是(
A.f(x)的一條對(duì)稱軸為x=
B.存在φ使得f(x)在區(qū)間[﹣ , ]上單調(diào)遞減
C.f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心為( ,0)
D.存在φ使得f(x)在區(qū)間[ , ]上單調(diào)遞增

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】過拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線交于B,C兩點(diǎn),l與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)A,且|AF|=6,=2,

(1)求拋物線方程.

(2)求|BC|.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名中學(xué)生的筆試成績(jī),按成績(jī)分組,得到的頻率分布表如下所示.

組號(hào)

分組

頻數(shù)

頻率

1

[160,165)

5

0.050

2

[165,170)

0.350

3

[170,175)

30

4

[175,180)

20

0.200

5

[180,185)

10

0.100

合計(jì)

100

1.00

(1)請(qǐng)先求出頻率分布表中①、②位置的相應(yīng)數(shù)據(jù),再完成頻率分布直方圖,并從頻率分布直方圖中求出中位數(shù)(中位數(shù)保留整數(shù));

(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生,高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官進(jìn)行面試,求:第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知 , .

1)若的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)若,為真命題,“”為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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