【題目】過拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點F的直線l與拋物線交于B，C兩點，l與拋物線的準線交于點A，且|AF|＝6，＝2，

（1）求拋物線方程.

（2）求|BC|.

【答案】（1）（2）

【解析】

(1)利用拋物線的定義即可得到拋物線的方程；（2）由已知條件可得到直線的斜率，從而寫出直線l的方程，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用拋物線的定義即可得到弦長.

（1）不妨設(shè)直線l的傾斜角為θ，其中0＜θ＜，B(x1，y1)，C(x2，y2)，

由題意可知|BF|＝3，點B在x軸的上方，

過點B作該拋物線準線的垂線，垂足為B1，

則|BB1|＝|BF|＝3，，由此可得p＝2，

所以拋物線的方程為y2＝4x.

（2）焦點F(1,0)，則cosθ＝＝，

則sin θ＝，

因此tan θ＝，

故直線l的方程為y＝2 (x－1)，

由消去y，得8(x－1)2＝4x，

即2x2－5x＋2＝0，所以x1＋x2＝，

由拋物線的定義，知|BC|＝|BF|＋|CF|＝x1＋x2＋＝x1＋x2＋p＝＋2＝.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，∠BAC= ，P為∠BAC內(nèi)部一點，過點P的直線與∠BAC的兩邊交于點B，C，且PA⊥AC，AP= ．
（Ⅰ）若AB=3，求PC；
（Ⅱ）求 的取值范圍．

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（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）若 ，求直線l的傾斜角α的值．

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