已知雙曲線(xiàn)的中心在原點(diǎn)O，右焦點(diǎn)為F（c，0），P是雙曲線(xiàn)右支上一點(diǎn)，且△OEP的面積為

（Ⅰ）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求此雙曲線(xiàn)的離心率；

（Ⅱ）若，當(dāng)取得最小值時(shí)，求此雙曲線(xiàn)的方程.

解：（Ⅰ）設(shè)所求的雙曲線(xiàn)的方程為，

由

 

由點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，

∴離心率

（Ⅱ）設(shè)所求的雙曲線(xiàn)的方程為，

則

∵△OFP的面積為

解得

，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.

此時(shí)（舍）.

則所求雙曲線(xiàn)的方程為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)的中心在原點(diǎn)O，右焦點(diǎn)為F（c，0），P是雙曲線(xiàn)右支上一點(diǎn)，且△OEP的面積為
6
2
.
（Ⅰ）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，
3
)，求此雙曲線(xiàn)的離心率；
（Ⅱ）若
OF
•
FP
=(
6
3
-1)c2，當(dāng)|
OP
|取得最小值時(shí)，求此雙曲線(xiàn)的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)的中心在原點(diǎn)O，其中一條準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=
3
2
，且與橢圓
x2
25
+
y2
13
=1有共同的焦點(diǎn)．
（1）求此雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）（普通中學(xué)學(xué)生做）設(shè)直線(xiàn)L：y=kx+3與雙曲線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)k，使得以弦AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)O？若存在，求出k的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（重點(diǎn)中學(xué)學(xué)生做）設(shè)直線(xiàn)L：y=kx+3與雙曲線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，C是直線(xiàn)L1：y=mx+6上任一點(diǎn)（A、B、C三點(diǎn)不共線(xiàn)）試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)k，使得△ABC是以AB為底邊的等腰三角形？若存在，求出k的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（07年朝陽(yáng)區(qū)一模）（14分）  已知雙曲線(xiàn)的中心在原點(diǎn)O，右焦點(diǎn)為F（c，0），P是雙曲線(xiàn)右支上一點(diǎn)，且△OEP的面積為

   （Ⅰ）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求此雙曲線(xiàn)的離心率；

   （Ⅱ）若，當(dāng)取得最小值時(shí)，求此雙曲線(xiàn)的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2007年江蘇省揚(yáng)州市高郵中學(xué)高三4月模擬數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線(xiàn)的中心在原點(diǎn)O，右焦點(diǎn)為F（c，0），P是雙曲線(xiàn)右支上一點(diǎn)，且△OEP的面積為
（Ⅰ）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求此雙曲線(xiàn)的離心率；
（Ⅱ）若，當(dāng)取得最小值時(shí)，求此雙曲線(xiàn)的方程．

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已知雙曲線(xiàn)的中心在原點(diǎn)O，右焦點(diǎn)為F（c，0），P是雙曲線(xiàn)右支上一點(diǎn)，且△OEP的面積為
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（Ⅱ）若，當(dāng)取得最小值時(shí)，求此雙曲線(xiàn)的方程．

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