Question

20．判斷下列函數(shù)奇偶性．
（1）f（x）=lg$\frac{1-x}{1+x}$；
（2）f（x）=$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$；
（3）f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+2\\;x＜-1}\\{0\\;|x|≤1}\\{-x+2\\;x＞1}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可．

解答 解：（1）由$\frac{1-x}{1+x}$＞0得-1＜x＜1，
則f（-x）=lg$\frac{1+x}{1-x}$=lg（$\frac{1-x}{1+x}$）^-1=-lg$\frac{1-x}{1+x}$=-f（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
（2）函數(shù)的定義域?yàn)镽，則f（-x）=$\frac{{2}^{-x}-1}{{2}^{-x}+1}$=$\frac{1-{2}^{x}}{1+{2}^{x}}$=-$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$=-f（x），則函數(shù)為奇函數(shù)；
（3）若x＞1，則-x＜-1，則f（-x）=-x+2=f（x），
若x＜-1，則-x＞1，則f（-x）=x+2=f（x），
綜上恒有f（-x）=f（x），則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵．