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10．已知集合M={x∈N|$\frac{6}{1+x}$∈Z}，求M．

分析 根據集合M知x是自然數，而$\frac{6}{1+x}$是整數，從而可讓x從0取值，看有哪些x值使得$\frac{6}{1+x}∈Z$即可作為M的元素，從而寫出集合M．

解答 解：x∈N；
∴x分別取0，1，2，5時，得到$\frac{6}{1+x}$的值分別為6，3，2，1，滿足$\frac{6}{1+x}∈Z$；
而當x＞5時，$\frac{6}{1+x}$便不是整數；
∴M={0，1，2，5}．

點評 考查自然數集和整數集的表示符號，描述法和列舉法表示集合，元素和集合的關系．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．判斷下列函數奇偶性．
（1）f（x）=lg$\frac{1-x}{1+x}$；
（2）f（x）=$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$；
（3）f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+2\\;x＜-1}\\{0\\;|x|≤1}\\{-x+2\\;x＞1}\end{array}\right.$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．已知函數f（x）是定義在（0，+∞）上的單調函數，且?x∈（0，+∞）都有f（f（x）-log3x）=4，若y=f（aex-x+2a2-3）-2的值域是R，則實數a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，e]B．（-∞，1]C．[0，e]D．[0，1]

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．函數f（x）=$\frac{1}{2}$x3+sinx+2x的定義域為R，數列{an}是公差為d的等差數列，且a1+a2+a3+a4+…a2013＜0，記m=f（a1）+f（a2）+f（a3）+…f（a2013），關于實數m，下列說法正確的是（　　）
A．m恒為負數
B．m恒為正數
C．當d＞0時，m恒為正數；當d＜0時，m恒為負數
D．當d＞0時，m恒為負數，當d＜0時，m恒為正數

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．已知函數f（x）=2sin（5x+φ）（-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的一個對稱中心是（$\frac{π}{6}$，0），則φ=$\frac{π}{6}$，現將函數f（x）的圖象上每一點的橫坐標伸長到原來的5倍，（縱坐標不變），得到函數g（x），再將函數g（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位，得到函數h（x），若h（α）=-$\frac{2}{3}$（-$\frac{π}{2}$＜α＜$\frac{π}{2}$），則sinα的值是-$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．已知f（x）=$\frac{1}{{2}^{x}+\sqrt{2}}$，證明f（x）+f（1-x）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x+2}&{x≤0}\\{-{x}^{2}}&{x＞0}\end{array}\right.$，f[f（a）]=2，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

19．函數y=x${\;}^{（-1）^{p}\frac{n}{m}}$（m，n，p∈N，且m，n互質）的圖象關于原點對稱，且不經過原點，則m，n，p應滿足的條件是m是奇數、n是偶數或m、n都是奇數，且p為奇數（m，n，p∈N）．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．若隨機變量X服從正態(tài)分布，其正態(tài)曲線上的最高點的坐標是（10，$\frac{1}{2}$），則該隨機變量的方差等于（　�。�
A．10B．100C．$\frac{2}{π}$D．$\sqrt{\frac{2}{π}}$

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