【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，以原點為極點，以軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線的極坐標方程為：.

（1）若曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求曲線的直角坐標方程和曲線的普通方程；

（2）若曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），，且曲線與曲線的交點分別為、，求的取值范圍.

【答案】（1）曲線的直角坐標方程為：

曲線的普通方程為：.

(2)

【解析】

分析：第一問首先應(yīng)用極坐標與平面直角坐標的轉(zhuǎn)換關(guān)系，求得曲線的直角坐標方程，

之后對曲線的參數(shù)方程進行消參，求得其普通方程；第二問將曲線的參數(shù)方程代入的方程，得到關(guān)于的關(guān)系式，利用韋達定理求得兩個和與兩根積的值，之后應(yīng)用參數(shù)的幾何意義以及題中所求得的范圍，最后借助于對三角函數(shù)值域的求解求得結(jié)果.

詳解：（1）

曲線的直角坐標方程為：

曲線的普通方程為：

（2）將的參數(shù)方程：代入的方程：得：

由的幾何意義可得：

練習(xí)冊系列答案
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【題目】節(jié)能減排以來，蘭州市100戶居民的月平均用電量單位：度，以分組的頻率分布直方圖如圖．

求直方圖中x的值；求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；

估計用電量落在中的概率是多少？

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非常滿意

滿意

合計

合計

已知在被調(diào)查的100名觀眾中隨機抽取1名，該觀眾是地區(qū)當中“非常滿意”的觀眾的概率為0.35，且.

（1）現(xiàn)從100名觀眾中用分層抽樣的方法抽取20名進行問卷調(diào)查，則應(yīng)抽取“滿意”的地區(qū)的人數(shù)各是多少？

（2）在（1）抽取的“滿意”的觀眾中，隨機選出2人進行座談，求至少有1名是地區(qū)觀眾的概率？

（3）完成上述表格，并根據(jù)表格判斷是否有90%的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系？

附:參考公式：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）

A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

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【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率為， ， 分別為橢圓的上頂點和右焦點， 的面積為，直線與橢圓交于另一個點，線段的中點為.

（1）求直線的斜率；

（2）設(shè)平行于的直線與橢圓交于不同的兩點， ，且與直線交于點，求證：存在常數(shù)，使得.

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【題目】已知數(shù)列的前項和，數(shù)列是正項等比數(shù)列，且，.

（1）求數(shù)列和的通項公式；

（2）記，是否存在正整數(shù)，使得對一切，都有成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知是定義在上的奇函數(shù).

（1）若，求的值;

（2）若是函數(shù)的一個零點，求函數(shù)在區(qū)間的值域.

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【題目】設(shè)拋物線的焦點為，準線為.已知點在拋物線上，點在上， 是邊長為4的等邊三角形.

（1）求的值；

（2）在軸上是否存在一點，當過點的直線與拋物線交于、兩點時， 為定值？若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由.

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【題目】已知數(shù)列滿足， .

(1)求證： ；

(2)求證： ；

(3)求證： .

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