泉州市組織群眾性登清源山健身活動,招募了名師生志愿者,現(xiàn)將所有志愿者按年齡情況分為等六組,其頻率分布直方圖如下圖所示: 已知之間的志愿者共人.
（1）求和之間的志愿者人數(shù);
（2）已知和之間各有名數(shù)學教師，現(xiàn)從這兩個組中各選取人擔任接待工作,設(shè)兩組的選擇互不影響,求兩組選出的人中都至少有名數(shù)學教師的概率?
（3）組織者從之間的志愿者(其中共有名女教師，其余全為男教師)中隨機選取名擔任后勤保障工作,其中女教師的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望.
			



			


		

		
		
	

		

			

				

				
（1）之間的志愿者人數(shù)24   （2）
(3)分布列為








數(shù)學期望為
本試題主要是考查了直方圖的運用，以及分布列的求解和數(shù)學期望公式的 運用。
（1）根據(jù)直方圖中面積代表頻率先分析各個組的頻率值，然后得到樣本容量的值和給定區(qū)間的頻數(shù)。
（2）根據(jù)題意可知已知【20,25）和【30,35）之間各有2名數(shù)學教師，現(xiàn)從這兩個組中各選取2人擔任接待工作,設(shè)兩組的選擇互不影響,求兩組選出的人中都至少有名數(shù)學教師的概率值，可以運用古典概型概率公式得到。
（3）利用隨機變量的取值以及各個取值的概率值得到分布列和數(shù)學期望值的運算
解: （1）設(shè)頻率分布直方圖中個組的頻率分別為
，所以, ……………2分
由題意
而
所以, 之間的志愿者人數(shù)…………2分
（2）之間有人……………5分
設(shè)從之間取人擔任接待工作,其中至少有1名數(shù)學教師的事件為;
從之間取人擔任接待工作,其中至少有1名數(shù)學教師的事件為
因為兩組的選擇互不影響,為相互獨立事件
，……………2分
與為相互獨立事件，同時發(fā)生可記做
所以，……………2分
(3) 之間共有人，其中名女教師，名男教師
從中選取三人，則女教師的數(shù)量為的取值可為   
所以 ；；………3分
所以，分布列為








所以，數(shù)學期望為
				

							

			

			

			
			

		

	


		


		





			

		

		
				

				練習冊系列答案
		

		
				
			

					

				相關(guān)習題
			

						
		

			

				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			


						
電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查。下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖；

將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”。
 (Ⅰ)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認為“體育迷”與性別
有關(guān)？

 (Ⅱ)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率。現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機抽
樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X。若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求X的分布列，期望和方差。
附：


			


			

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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			


						
（本小題滿分12分）
某班50位學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖所示，成績分組區(qū)間是：[40，50)、[50，60)、[60，70)、[70，80)、[80，90)、[90，100].
(Ⅰ)求圖中 x的值；
(Ⅱ)從成績不低于80分的學生中隨機選取2人，該2人中成績在90分以上(含90分)的人數(shù)記為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．


			


			

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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			


						
某班50名學生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[13, 14)；第二組[14, 15)，……，第五組[17, 18]. 下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

(1)若成績大于或等于14秒且小于16秒認為良好，求該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù)；
(2)設(shè)m、n表示該班某兩位同學的百米測試成績，且已知m, n∈[13, 14)∪[17, 18]. 求事件“|m－n|>1”的概率.


			


			

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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			


						
（本小題滿分10分）袋中有4個紅球，3個黑球，從袋中隨機取球，設(shè)取到一個紅球得2分，取到一個黑球的1分，現(xiàn)在從袋中隨機摸出4個球，
求：（1）列出所得分數(shù)X的分布列； （2）得分大于6分的概率。


			


			

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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			


						
一臺機器可以按各種不同的速度運轉(zhuǎn)，其生產(chǎn)的物件有一些會有問題，每小時生產(chǎn)有問題物件的多寡，隨機器運轉(zhuǎn)的速度而變化，下面表格中的數(shù)據(jù)是幾次試驗的結(jié)果．
速度(轉(zhuǎn)/秒)
每小時生產(chǎn)有問題物件數(shù)
8
5
12
8
14
9
16
11
(1)求出機器速度影響每小時生產(chǎn)有問題物件數(shù)的回歸直線方程；
(2)若實際生產(chǎn)中所允許的每小時最大問題物件數(shù)為10，那么機器的速度不得超過多少轉(zhuǎn)/秒？


			


			

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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			


						
為了某班學生喜愛打籃球是否與性別有關(guān),對本班50人進行問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:

已知在全部50人中隨機抽取1人,抽到不愛打籃球的學生的概率為.
(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整;
(2)是否有把握在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜愛打籃球與性別有關(guān);請說明理由.
附參考公式:
P()
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828


			


			

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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			


						
根據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20~80 mg/100mL（不含80）之間，屬于酒后駕車；血液酒精濃度在80mg/100mL（含80）以上時，屬醉酒駕車。據(jù)有關(guān)報道，2012年3月15日至3月28日間，某地區(qū)查處酒后駕車和醉酒駕車共500人，右圖為對這500人血液中酒精含量進行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數(shù)為（ ）
A．25B．50C．75D．100


			


			

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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			


						
(本小題滿分12分)某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組：第1組[160，165)，第2組[165，170)，第3組[170，175)，第4組[175，180)，第5組[180，185)得到的頻率分布直方圖如圖所示。

(Ⅰ)求第3、4、5組的頻率；
(Ⅱ)為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，該校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試?
(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，學校決定在這6名學生中隨機抽取2名學生接受甲考官的面試，求：第4組至少有一名學生被甲考官面試的概率?


			


			

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同步練習冊答案