Question

若a，b∈（0，+∞），且a+b=ab，則a²+b²的最小值是    ．

Answer 1

【答案】分析：把a(bǔ)+b=ab兩邊平方整理得 a²+b²=（ab-1）²-1根據(jù)不等式定理a²+b²≥2ab，同理可得a+b≥2，進(jìn)而求得的范圍，進(jìn)而求得a²+b²的最小值
解答：解：a²+b²=（a+b）²-2ab
因?yàn)閍+b=ab
所以 a²+b²=（ab）²-2ab+1-1=（ab-1）²-1
根據(jù)不等式定理a²+b²≥2ab，同理可得a+b≥2
∴ab≥2，
∴≥2
∴ab≥4 （等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)成立）
所以原式≥（4-1）²-1=8
∴最小值為8
故答案為8
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．要把握住基本不等式中的“一正”，“二定”，“三相等”的特點(diǎn)．