Question

函數(shù)y=f（x）為定義在R上的減函數(shù)，函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，x，y滿足不等式f（x²-2x）+f（y²-2y）≥0，則當(dāng)1≤x≤4時(shí)，

y

x

的取值范圍為（　　）

• A、[12，+∞）
• B、[0，3]
• C、[1-

  2

  ，1+

  2

  ]
• D、（-∞，1-

  2

  ]∪[1+

  2

  ，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：根據(jù)函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，可知函數(shù)是奇函數(shù)，再利用在R上的減函數(shù)，轉(zhuǎn)化為具體的不等式，故可解．

解答： 解：根據(jù)函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，
可知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，
∴由f（x²-2x）+f（y²-2y）≥0，得f（x²-2x）≥-f（-2y+y²）=f（2y-y²），
∵在R上的減函數(shù)y=f（x），
∴x²-2x≤2y-y²，
即（x-1）²+（y-1）²≤2，
又∵1≤x≤4，
平面區(qū)域如圖所示．

由圖求得A（1，1-

2

），B（1，1+

2

）．
∴

y

x

的取值范圍為[1-

2

，1+

2

]．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了函數(shù)的對(duì)稱性、單調(diào)性、線性規(guī)劃的可行域及其最值、數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．