Question

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，當(dāng)x₁≤x₂時(shí)，f（x₁）≤f（x₂）．當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，2f（

x

5

）=f（x），f（x）=1-f（1-x），則f（-

150

2014

）+f（-

151

2014

）+…+f（-

170

2014

）+f（-

171

2014

）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用賦值法，結(jié)合f（x）=1-f（1-x），先求解f（0），f（1），f（

1

2

）的值，然后，利用條件，找規(guī)律，最后，利用函數(shù)為奇函數(shù)進(jìn)行求解．

解答： 解：∵f（x）是奇函數(shù)，
∴f（0）=0，
由f（x）=1-f（1-x），
得 f（1）=1，
令x=

1

2

，則f（

1

2

）=

1

2

，
∵當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，2f（

x

5

）=f（x），
∴f（

x

5

）=

1

2

f（x），
即f（

1

5

）=

1

2

f（1）=

1

2

，
f（

1

25

）=

1

2

f（

1

5

）=

1

4

，
f（

1

10

）=

1

2

f（

1

2

）=

1

4

，
∵

1

25

＜

150

2014

＜

1

10

，當(dāng)x₁≤x₂時(shí)，f（x₁）≤f（x₂）．
則

1

4

=f(

1

25

)≤f(

150

2014

)≤f(

1

10

)=

1

4

，
∴f（

150

2014

）=

1

4

，
同理f（

150

2014

）=f（

151

2014

）=…=f（

170

2014

）=f（

171

2014

）=

1

4

．
即f（-

150

2014

）+f（-

151

2014

）+…+f（-

170

2014

）+f（-

171

2014

）
=-[f（

150

2014

）+f（

151

2014

）+…+f（

170

2014

）+f（

171

2014

）]
=-

22

4

=-

11

2

，
故答案為：-

11

2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，利用函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性尋找規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，有一點(diǎn)的難度．