設三位數(shù)n=
.
abc
，若以a，b，c為三條邊的長可以構(gòu)成一個等腰（不含等邊）三角形，則這樣的三位數(shù)
n有
 
個．
考點：排列、組合的實際應用
專題：應用題,排列組合
分析：若構(gòu)成等腰（非等邊）三角形，由于三位數(shù)中只有2個不同數(shù)碼．設為a、b，注意到三角形腰與底可以置換，所以可取的數(shù)碼組共有
A
2
9
 組，當大數(shù)a為底時，必須滿足b＜a＜2b，列舉出不能構(gòu)成三角形的數(shù)碼，再根據(jù)每個數(shù)碼組（a，b）中的二個數(shù)碼填上三個數(shù)位，由于較大的數(shù)a可由三種選擇，b填剩余兩個位置，即可得出結(jié)論．
解答： 解：若構(gòu)成等腰（非等邊）三角形，由于三位數(shù)中只有2個不同數(shù)碼．設為a、b，注意到三角形腰與底可以置換，所以可取的數(shù)碼組共有
A
2
9
 組．
但當大數(shù)a為底時，必須滿足b＜a＜2b此時，不能構(gòu)成三角形的數(shù)碼是
a 9 8 7 6 5 4 3 2 1
b 4，3
2，1		 4，3
2，1		 3，2
1		 3，2
1		 1，2 1，2 1 1  
共20種情況．
同時，每個數(shù)碼組（a，b）中的二個數(shù)碼填上三個數(shù)位，由于較大的數(shù)a可由三種選擇，b填剩余兩個位置，
故有
C
1
3
種情況．
故
C
1
3
（
A
2
9
-20）=156．
故答案為：156．
點評：本題考查排列、組合的實際應用，考查學生分析解決問題的能力，利用間接法是關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x2+|x-a|（x∈R，a為實數(shù)）．
（1）討論函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）設a＞
1
2
，求函數(shù)f（x）的最小值；
（3）設a＞0，g（x）=
f(x)
x
，x∈（0，a]，若g（x）在區(qū)間（0，a]上是減函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

利用正切函數(shù)的單調(diào)性比較下列各組中兩個函數(shù)值的大�。�
（1）tan（-
1
5
π）與tan（-
3
7
π）；
（2）tan1519°與tan1493°；
（3）tan6
9
11
π與tan（-5
3
11
π）；
（4）tan
7π
8
與tan
π
6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，1），
b
=（1，cosθ），其中0＜θ＜π，若
a
⊥
b
，則θ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設g′（x）是函數(shù)g（x）的導函數(shù)，且f（x）=g′（x）．現(xiàn)給出以下四個命題：
①若f（x）是奇函數(shù)，則g（x）必是偶函數(shù)；    
②若f（x）是偶函數(shù)，則g（x）必是奇函數(shù)；
③若f（x）是周期函數(shù)，則g（x）必是周期函數(shù)；
④若f（x）是單調(diào)函數(shù)，則g（x）必是單調(diào)函數(shù)．
其中正確的命題是
 
．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足：①對任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）；②當x∈（1，2]時，f（x）=2-x．則f（8）=
 
；方程f（x）=
1
5
的最小正數(shù)解為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，當x1≤x2時，f（x1）≤f（x2）．當x∈[0，1]時，2f（
x
5
）=f（x），f（x）=1-f（1-x），則f（-
150
2014
）+f（-
151
2014
）+…+f（-
170
2014
）+f（-
171
2014
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把邊長分別為13cm，14cm和15cm的三角形鐵絲框架套在一個半徑為10cm的球上，則該球的球心到這個三角形鐵絲框架所在的平面的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），若以其焦點為圓心，半實軸長為半徑的圓與其漸近線相切，則其漸近線方程為
 
．

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同步練習冊答案