已知x是第三象限角，且cosx-sinx
5
5
．
（1）求cosx+sinx的值；
（2）求2sin2x-sinxcosx+cos2x的值．
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）對已知等式等號兩邊平方求得2sinxcosx的值，進(jìn)而根據(jù)配方法求得（cosx+sinx）2，進(jìn)而x的范圍確定cosx+sinx的值，最后求得cosx+sinx的值．
解答： 解：（1）（cosx-sinx）2=1-2sinxcosx=
1
5
，
∴2sinxcosx=
4
5
，
∴（cosx+sinx）2=1+2sinxcosx=
9
5
，
∵x是第三象限，
∴cosx+sinx＜0，
∴cosx+sinx=-
3
5
5
．
（2）由（1）得
cosx+sinx=-
3
5
5
cosx-sinx=
5
5
，求得cosx=-
5
5
，sinx=-
2
5
5
，
∴2sin2x-sinxcosx+cos2x=2×
4
5
-
5
5
×
2
5
5
+
1
5
=
7
5
．
點(diǎn)評：本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用．解題過程中特別注意三角函數(shù)的符號．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀程序框圖（如圖），執(zhí)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（　　）
A、50B、55
C、1023D、2565

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩人獨(dú)立解某一道數(shù)學(xué)題．已知該題被甲獨(dú)立解出的概率為
3
5
，被甲或乙解出的概率為
23
25
．
（1）求該題被乙獨(dú)立解出的概率；
（2）記解出該題的人數(shù)為X，求X的概率分布表；
（3）計(jì)算數(shù)學(xué)期望B（X）和方差V（X）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，M為AD的中點(diǎn)，PA=2AB=4．
（1）求證：EM∥平面PAB；
（2）求證：PC⊥AE；
（3）求三棱錐P-ACE的體積V．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0，求證下列各式：
（1）
a2+b2
2
≥
a+b
2
．
（2）a+b≥
ab
+
a2+b2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，O是AC的中點(diǎn)，A1O⊥平面ABC，∠BCA=90°，AA1=AC=BC．
（Ⅰ）求證：AC1⊥平面A1BC；
（Ⅱ）若AA1=2，求三棱錐C-A1AB的高的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，E是以AB為直徑的半圓上異于點(diǎn)A、B的點(diǎn)，矩形ABCD所在的平面垂直于該半圓所在平面，且AB=2AD=2．
（Ⅰ）求證：EA⊥EC；
（Ⅱ）設(shè)平面ECD與半圓弧的另一個(gè)交點(diǎn)為F，
    ①求證：EF∥AB；
    ②若EF=1，求多面體ABCDEF的體積V．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）設(shè)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），且x1≠x2，證明：
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＜f′（
x1+x2
2
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的方程為x2+y2+6x-8y=0，直線l：y=kx+2k+1．
（Ⅰ）當(dāng)k=2時(shí)，求圓C關(guān)于直線l對稱的圓M的方程；
（Ⅱ）求直線l被圓M截得的弦長的最大值和最小值，并求出相應(yīng)的直線l的方程．

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同步練習(xí)冊答案