如圖2-5-15，PA切⊙O于A，割線PBC交⊙O于B、C，D為PC的中點，連結AD并延長交⊙O于E，已知BE2=DE·EA.

圖2-5-15

求證：（1）PA=PD;

（2）BP2=AD·DE.

思路分析:（1）中因為PA與PD在同一個三角形中，所以可以通過說明兩角相等解決問題；（2）中則運用切割線定理轉換線段.

證明:(1)連結AB，證明△BED∽△AEB得∠DBE=∠DAB.

又可證∠PAD=∠ADP，∴PA=PD.

(2)PA2=PB·PC且PD=CD=PC，PA=PD,

∴PD=2PB=PB＋BD.

∴PB=BD=PD.

又BD·CD=AD·DE，∴可證得結論，且PD=CD.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

根據(jù)市場調查，某種新產品投放市場的30天內，每件銷售價格P（元）與時間t（天）的關系如圖所示，日銷售量Q（件）與時間t（天）之間的關系如表所示．
t/天 5 15 20 30
Q/件 35 25 20 10
（1）根據(jù)圖象，寫出該產品每件銷售價格P與時間t的函數(shù)解析式；
（2）在所給的直角坐標系中，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)描出實數(shù)對（t，Q）的對應點，并確定日銷售量Q與時間t的一個函數(shù)解析式；
（3）在這30天內，哪一天的日銷售金額最大？（日銷售金額=每件產品銷售價格×日銷售量）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分，請在答題紙指定區(qū)域內作答，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：（幾何證明選講）
如圖，從O外一點P作圓O的兩條切線，切點分別為A，B，
AB與OP交于點M，設CD為過點M且不過圓心O的一條弦，
求證：O，C，P，D四點共圓．
B．選修4-2：（矩陣與變換）
已知二階矩陣M有特征值λ=3及對應的一個特征向量e1=[
 
1
1
]，并且矩陣M對應的變換將點（-1，2）變換成（9，15），求矩陣M．
C．選修4-4：（坐標系與參數(shù)方程）
在極坐標系中，曲線C的極坐標方程為p=2
2
sin（θ-
π
4
），以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
（t為參數(shù)），求直線l被曲線C所截得的弦長．
D．選修4-5（不等式選講）
已知實數(shù)x，y，z滿足x+y+z=2，求2x2+3y2+z2的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•嘉定區(qū)二模）某種商品在30天內每件的銷售價格P（元）與時間t（天）的函數(shù)關系用如圖中的兩條線段表示；該商品在30天內的日銷售量Q（件）與時間t（天）之間的關系如下表所示：
第t天 5 15 20 30
Q（件） 35 25 20 10
（1）根據(jù)提供的圖象，寫出該種商品每件的銷售價格P與時間t的函數(shù)關系式，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日銷售量Q與時間t的一個函數(shù)式；
（2）用y表示該商品的日銷售金額，寫出y關于t的函數(shù)關系式，求該商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖2-15,⊙O的直徑為10 cm,弦AB為8 cm,P是弦AB上一點,若OP的長為整數(shù),則滿足條件的點P有_____________個.(    )

圖2-15

A.2                B.3                  C.4               D.5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖2-5-15,⊙O1和⊙O2相交于點A、B,⊙O2和⊙O3相交于C、D,分別延長BA、DC相交于P,過P作⊙O1和⊙O3的切線PM、PN,M、N為切點,連結MN,求證:∠PMN=∠PNM.

圖2-5-15

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