【題目】設(shè)f(k)是滿足不等式log2x+log2(52k1﹣x)≥2k(k∈N*)的自然數(shù)x的個數(shù).
(1)求f(k)的函數(shù)解析式;
(2)Sn=f(1)+2f(2)+…+nf(n),求Sn

【答案】
(1)

解:由原不等式得log2(52k1x﹣x2)≥2k=log222k,

則x2﹣52k1x+22k≤0,

故2k1≤x≤42k1

∴f(k)=42k1﹣2k1+1=32k1+1(k∈N*);


(2)

解:kf(k)=3k2k1+k.

Sn=f(1)+2f(2)+…+nf(n)=3(1+22+…+n2n1)+(1+2+…+n),

設(shè)t=1+22+…+n2n1(1)

2t=12+222+…+n2n(2)

(1)式減(2)式得﹣t=1+2+…+2n1﹣n2n

∴t=(n﹣1)2n+1


【解析】(1)由原不等式得log2(52k1x﹣x2)≥2k=log222k , 則x2﹣52k1x+22k≤0,得到x的取值范圍后,就能求出f(k)的解析式;(2)由Sn=f(1)+2f(2)+…+nf(n)=3(1+22+…+n2n1)+(1+2+…+n),利用錯位相減法、等差數(shù)列的求和公式,即可求得結(jié)果.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和數(shù)列的前n項和的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握①加法:②減法:③數(shù)乘:;數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
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分組

0.5~20.5

20.5~40.5

40.5~60.5

60.5~80.5

80.5~100.5

頻數(shù)

3

6

12

頻率

0.3


(1)填出表中所剩的空格;
(2)畫出頻率分布直方圖.

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(1)求tan2x的值;
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