【題目】如圖，一個(gè)圓錐的底面半徑為2cm，高為6cm，其中有一個(gè)高為xcm的內(nèi)接圓柱．

（1）試用x表示圓柱的側(cè)面積；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大．

【答案】
（1）解：設(shè)所求的圓柱的底面半徑為r，它的軸截面如圖：

由圖得， ，即 ．

∴S圓柱側(cè)=


（2）解：由（1）知當(dāng) 時(shí)，這個(gè)二次函數(shù)有最大值為6π，

∴當(dāng)圓柱的高為3cm時(shí)，它的側(cè)面積最大為6πcm2


【解析】（1）由題意作出幾何體的軸截面，根據(jù)軸截面和比例關(guān)系列出方程，求出圓柱的底面半徑，再表示出圓柱的側(cè)面積；（2）由（1）求出的側(cè)面面積的表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出側(cè)面面積的最大值．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減；常見(jiàn)的旋轉(zhuǎn)體有：圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)，若，有，則稱(chēng)函數(shù)為定義在上的非嚴(yán)格單增函數(shù)；若，有，則稱(chēng)函數(shù)為定義在上的非嚴(yán)格單減函數(shù). .

（1）若函數(shù)為定義在上的非嚴(yán)格單增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（2）若函數(shù)為定義在上的非嚴(yán)格單減函數(shù)，試解不等式.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)圓滿足：（1）截軸所得弦長(zhǎng)為2；（2）被軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)的比為.在滿足條件（1）、（2）的所有圓中，圓心到直線的距離最小的圓的方程為__________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某特色餐館開(kāi)通了美團(tuán)外賣(mài)服務(wù)，在一周內(nèi)的某特色菜外賣(mài)份數(shù)（份）與收入（元）之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

外賣(mài)份數(shù)（份）

2

4

5

6

8

收入（元）

30

40

60

50

70

（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖；

（2）求回歸直線方程；

（3）據(jù)此估計(jì)外賣(mài)份數(shù)為12份時(shí)，收入為多少元．

注：①參考公式：線性回歸方程系數(shù)公式， ；

②參考數(shù)據(jù)： ， ， ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】連接球面上兩點(diǎn)的線段稱(chēng)為球的弦，半徑為4的球的兩條弦AB、CD的長(zhǎng)度分別為2 和4 ，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，兩條弦的兩端都在球面上運(yùn)動(dòng)，有下面四個(gè)命題：
①弦AB、CD可能相交于點(diǎn)M；
②弦AB、CD可能相交于點(diǎn)N；
③MN的最大值是5；
④MN的最小值是1；
其中所有正確命題的序號(hào)為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司為了準(zhǔn)確地把握市場(chǎng)，做好產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃，對(duì)過(guò)去四年的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理得到了第年與年銷(xiāo)量（單位：萬(wàn)件）之間的關(guān)系如表：

1

2

3

4

12

28

42

56

（Ⅰ）在圖中畫(huà)出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）中的散點(diǎn)圖擬合與的回歸模型，并用相關(guān)系數(shù)甲乙說(shuō)明；

（Ⅲ）建立關(guān)于的回歸方程，預(yù)測(cè)第5年的銷(xiāo)售量約為多少？．

附注：參考數(shù)據(jù)： ， ， ．

參考公式：相關(guān)系數(shù)，

回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：

， ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知幾何體A﹣BCED的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長(zhǎng)為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．

（1）求此幾何體的體積V的大小；
（2）求異面直線DE與AB所成角的余弦值；
（3）求二面角A﹣ED﹣B的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】阿海準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)“海馬”牌一輛小汽車(chē)，其中購(gòu)車(chē)費(fèi)用12.8萬(wàn)元，每年的保險(xiǎn)費(fèi)、汽油費(fèi)約為0.95萬(wàn)元，年維修、保養(yǎng)費(fèi)第一年是0.1萬(wàn)元，以后逐年遞增0.1萬(wàn)元．請(qǐng)你幫阿海計(jì)算一下這種汽車(chē)使用多少年，它的年平均費(fèi)用最少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)f（k）是滿足不等式log2x+log2（52k﹣1﹣x）≥2k（k∈N*）的自然數(shù)x的個(gè)數(shù)．
（1）求f（k）的函數(shù)解析式；
（2）Sn=f（1）+2f（2）+…+nf（n），求Sn ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案