Question

已知各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}，a₂=18，a₄=8
（1）求此等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．
（2）判斷此數(shù)列的第6項(xiàng)是不是等差數(shù)列8，

67

9

，

62

9

，

57

9

…．的項(xiàng)．

Answer 1

分析：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比是q，則根據(jù)已知條件有

a1•q=18 a1•q3=8

，解得a₁ 和q的值，可得等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．
（2）求得a₆=

32

9

，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為b_n=

5

9

n+

77

9

，令

5

9

n+

77

9

=

32

9

，解得n的值，可得結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比是q，則根據(jù)已知條件有

a1•q=18 a1•q3=8

，
解得

a1=27 q= 2 3

，或 

a1=-27 q=- 2 3

．….3 分
因?yàn)樵摂?shù)列各項(xiàng)都為正數(shù)，可得

a1=27 q= 2 3

．…（6分）
∴a_n=27×(

2

3

)n-1．…（8分）
（2）由于a₆=27×(

2

3

)5=

32

9

，該等差數(shù)列首項(xiàng)是8，公差是-

5

9

，
所以通項(xiàng)公式為b_n=

5

9

n+

77

9

．…（12分）
令

5

9

n+

77

9

=

32

9

，解得n=9，故

32

9

是這個(gè)等差數(shù)列的項(xiàng)．…（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．