設命題P：函數(shù)y=loga（x+1）在（0，+∞）為減函數(shù)．命題Q：曲線y=x2+（2a-3）x+1與x軸有兩個不同的交點．若“P且Q”為假，“P或Q”為真，求a的范圍．
分析：當P為真時，0＜a＜1．當Q為真時，a＞
5
2
或a＜
1
2
．當P為真、Q為假時，求出a的范圍；當P為假、Q為真時，
求出a的范圍，把這幾個a的范圍取并集即得所求．
解答：解：當P為真時，0＜a＜1．當Q為真時，△=（2a-3）2-4＞0，即 a＞
5
2
或a＜
1
2
．
∵“P且Q”為假，“P或Q”為真，∴P與Q必是一真一假．
當P為真、Q為假時，則有  
0＜a＜1
 
1
2
≤a≤
5
2
，解得
1
2
≤a＜1．
當P為假、Q為真時，則有 
a≥1或a≤0
 
a＞
5
2
， 或a＜
1
2
，解得a＞
5
2
 或a≤0．
綜上可得
1
2
≤a＜1或a≤0或a＞
5
2
．
點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，復合命題的真假，二次函數(shù)的性質，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x，x∈P
-x，x∈M
其中集合P，M是非空數(shù)集．設．f（P）={y|y=f（x），x∈P}，f（M）={y|y=f（x），x∈M}
（I）若 P=[l，3]，M=（-∞，-2]，求f（P）∪f（M）；
（II）若P∩M=φ，a函數(shù)f（x）是定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，求集合P，M
（III）判斷命題“若P∪M≠R，則．f（P）∪f（M）≠R”的真假，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

現(xiàn)有下面四個命題：
①曲線y=-x2+2x+4在點（1，5）處的切線的傾斜角為45°；
②已知直線l，m，平面α，β，若l⊥α，m?β，l⊥m，則α∥β；
③設函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0），若f（1）=0，
則f（x+1）一定是奇函數(shù)；
④如果點P到點A(
1
2
，0)，B(
1
2
，2)及直線x=-
1
2
的距離相等，那么滿足條件的點P有且只有1個．
其中正確命題的序號是
 
．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

現(xiàn)有下面四個命題：
①曲線y=-x2+2x+4在點（1，5）處的切線的傾斜角為45°；
②已知直線l，m，平面α，β，若l⊥α，m?β，l⊥m，則α∥β；
③設函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0），若f（1）=0，
則f（x+1）一定是奇函數(shù)；
④如果點P到點數(shù)學公式及直線數(shù)學公式的距離相等，那么滿足條件的點P有且只有1個．
其中正確命題的序號是________．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=
x，x∈P
-x，x∈M
其中集合P，M是非空數(shù)集．設．f（P）={y|y=f（x），x∈P}，f（M）={y|y=f（x），x∈M}
（I）若 P=[l，3]，M=（-∞，-2]，求f（P）∪f（M）；
（II）若P∩M=φ，a函數(shù)f（x）是定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，求集合P，M
（III）判斷命題“若P∪M≠R，則．f（P）∪f（M）≠R”的真假，并說明理由．

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