15．已知cosα=$\frac{1}{3}$，cos（α+β）=1，求cos（2α+β）的值．

分析 由已知可得sin（α+β）=0，從而可根據(jù)兩角和的余弦函數(shù)公式即可求值．

解答 解：∵cosα=$\frac{1}{3}$，cos（α+β）=1，
∴sin（α+β）=0，
∴cos（2α+β）=cos[α+（α+β）]=cosαcos（α+β）-sinαsin（α+β）=$\frac{1}{3}×1$=$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式，兩角和與差的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基本知識考查．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，∠ACB=$\frac{π}{3}$，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)．
（1）求證：A1C∥平面AB1D；
（2）當(dāng)三棱柱ABC-A1B1C1的體積最大時，求直線A1D與平面AB1D所成角θ的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知A（-4，3）、B（2，5）、C（6，3）、D（-3，0）四點(diǎn)，若順次連接A、B、C、D四點(diǎn)，試判定圖形ABCD的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2-f′（2）x，g（x）=lnx-$\frac{1}{2}$x2．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若對于任意x∈（0，+∞），都有f（x）+g（x）≤a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知sinA+sinC=psinB（p＞0），且ac=$\frac{1}{4}$b2，若∠B為銳角，求p的取值范圍是（　�。�
A．$\frac{\sqrt{6}}{2}$＜p＜$\sqrt{2}$B．1＜p＜$\sqrt{2}$C．1＜p＜$\frac{\sqrt{6}}{2}$D．1＜p＜$\frac{\sqrt{6}}{2}$或$\frac{\sqrt{6}}{2}$＜p＜$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知二次函數(shù)f（x）的圖象過原點(diǎn)，且-1≤f（-1）≤2≤f（1）≤4，求f（-2）的取值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知全集U=R，集合A={x|3≤x＜6}，B={x|x＜2或x≥4}．
（1）分別求A∩B，（∁UB）∪A；
（2）已知C={x|x＞a}，若C⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．由0，1，2，3，4，5組成的不重復(fù)的六位數(shù)中，不出現(xiàn)“135”與“24”的六位數(shù)個數(shù)為546．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知雙曲線與橢圓$\frac{{x}^{2}}{27}+\frac{{y}^{2}}{36}$=1有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)（$\sqrt{15}$，4）．
（1）求雙曲線的方程；
（2）過點(diǎn)M（1，0）作斜率為1的直線雙曲線于A，B兩點(diǎn)，求AB．

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