Question

已知函數(shù)f（x）=2x²-kx-8在[-1，3]上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（　　）

A．{k|k≤-4或k≥12}

B．{k|-4≤k≤12}

C．{k|k≤-4}

D．{k|k＞12}

Answer 1

分析：利用函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱軸之間的關(guān)系，確定區(qū)間和對(duì)稱軸的位置，從而建立不等式關(guān)系，進(jìn)行求解即可．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=2x²-kx-8的對(duì)稱軸方程為x=-

-k

2×2

=

k

4

，
∴要使函數(shù)f（x）在[-1，3]上具有單調(diào)性，
則[-1，3]必在對(duì)稱軸的一側(cè)，
∴

k

4

≥3或

k

4

≤-1，
解得k≥12或k≤-4．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用二次函數(shù)單調(diào)性由對(duì)稱軸決定，從而得到對(duì)稱軸與已知區(qū)間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．