Question

14．某汽車銷售公司5月份銷售某種型號(hào)汽車，當(dāng)月該型號(hào)汽車的進(jìn)價(jià)為30萬元/輛，若當(dāng)月銷售量超過5輛時(shí)，每多售出1輛，所有售出的汽車進(jìn)價(jià)均降低0.1萬元/輛．根據(jù)市場調(diào)查，月銷售量不會(huì)突破30臺(tái)．
（1）設(shè)當(dāng)月該型號(hào)汽車的銷售量為x輛（x≤30，且x為正整數(shù)），實(shí)際進(jìn)價(jià)為y萬元/輛，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）已知該型號(hào)汽車的銷售價(jià)為32萬元/輛，公司計(jì)劃當(dāng)月銷售利潤25萬元，那么月需售出多少輛汽車？（注：銷售利潤=銷售價(jià)-進(jìn)價(jià)）

Answer 1

分析 （1）由題意分別可得當(dāng)0＜x≤5時(shí)和當(dāng)5＜x≤30時(shí)的解析式，綜合可得；
（2）當(dāng)0＜x≤5時(shí)不合題意；當(dāng)5＜x≤30時(shí)，[32-（-0.1x+30.5）]x=25，解方程可得．

解答 解：（1）由題意可得當(dāng)0＜x≤5時(shí)，y=30；
當(dāng)5＜x≤30時(shí)，y=30-0.1（x-5）=-0.1x+30.5，
∴y=$\left\{\begin{array}{l}{30，0＜x≤5且x為整數(shù)}\\{-0.1x+30.5，5＜x≤30且x為整數(shù)}\end{array}\right.$；
（2）當(dāng)0＜x≤5時(shí)，（32-30）×5=10＜25，不合題意；
當(dāng)5＜x≤30時(shí)，[32-（-0.1x+30.5）]x=25，
解得x=10，或x=-25（舍去）
∴需售出10輛汽車

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的解析式的求解，涉及分類討論思想，屬基礎(chǔ)題．