Question

17．直線?：y=x+1與曲線y=ln（x+a）相切，則實數(shù)a=2．

Answer 1

分析 切點在切線上也在曲線上得到切點坐標(biāo)滿足兩方程；又曲線切點處的導(dǎo)數(shù)值是切線斜率得第三個方程．三個方程聯(lián)立即可求出a的值．

解答 解：設(shè)切點P（x₀，y₀），則y₀=x₀+1，y₀=ln（x₀+a），
又∵切線方程y=x+1的斜率為1，即$y′{|}_{x={x}_{0}}^{\;}$=$\frac{1}{{x}_{0}+a}$=1，
∴x₀+a=1，
∴y₀=0，x₀=-1，
∴a=2．
故答案為：2．

點評 此題考查學(xué)生會利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率，是一道基礎(chǔ)題．學(xué)生在解方程時注意利用消元的數(shù)學(xué)思想．