Question

7．?dāng)?shù)列{a_n}是等差數(shù)列，數(shù)列{b_n}滿足b_n=a_na_n+1a_n+2（n∈N^*），設(shè)S_n為{b_n}的前n項和，若${a_{12}}=\frac{5}{8}{a_5}＞0$，則當(dāng)S_n取得最大值時n的值為（　�。�

• A． 21
• B． 22
• C． 23
• D． 24

Answer 1

分析 根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，以及數(shù)列的遞推關(guān)系，即可得到結(jié)論．

解答 解：設(shè){a_n}的公差為d，由a₁₂=$\frac{5}{8}$a₅＞0得 a₁=-$\frac{68}{3}$d，a₁₂＜a₅，
即d＜0，
所以a_n=（n-$\frac{71}{3}$）d，
從而可知1≤n≤23時，a_n＞0，n≥24時，a_n＜0．
從而b₁＞b₂＞…＞b₂₁＞0＞b₂₄＞b₂₅＞…，b₂₅=a₂₅a₂₆a₂₇＜0，b₂₆=a₂₆a₂₇a₂₈＞0，
故S₂₁＞S₂₀＞…＞S₁，S₂₁＞S₂₂，S₂₂＜S₂₃．
因為a₂₂=-$\frac{5}{3}$d＞0，a₂₅=$\frac{4}{3}$d＜0，
所以a₂₂+a₂₅=-$\frac{5}{3}$d+$\frac{4}{3}$d=-$\frac{2}{3}$d＞0，
所以b₂₂+b₂₃=a₂₃a₂₄（a₂₂+a₂₅）＞0，
所以S₂₁＞S₂₃，故S_n中S₂₁最大．
故選：A

點評 本題主要考查利用等差數(shù)列及等差數(shù)列的基本性質(zhì)是解題基本策略．此題借助了求等差數(shù)列前n項和最值的方法，所以在關(guān)注方法時，也要關(guān)注形成方法的過程和數(shù)學(xué)思想．