13．已知a1=1，an+1=3an+5×2n+4，求an．

分析 由an+1=3an+5×2n+4，可得an+1+5×2n+1+2=3（an+5×2n+2），構(gòu)造bn=an+5×2n+2，則b1=13，可得{bn}是以13為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，即可求an．

解答 解：∵an+1=3an+5×2n+4，
∴an+1+5×2n+1+2=3（an+5×2n+2），
構(gòu)造bn=an+5×2n+2，則b1=13
∴{bn}是以13為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列．
進(jìn)而可得an+5×2n+2=13×3n-1，
∴an=13×3n-1-5×2n-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列遞推式，考查數(shù)列的通項(xiàng)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，正確變形是關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．已知公比為q的等比數(shù)列{an}，滿(mǎn)足a1+a2+a3=-8．a(chǎn)4+a5+a6=1，則$\frac{{a}_{1}}{1-q}$=$-\frac{64}{9}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，則“a＞b”是“cos2A＜cos2B”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．在同一坐標(biāo)系中，將曲線4x2+9y2=36變?yōu)榍�x′2+y′2=1的伸縮變換是$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{x}{3}}\\{y′=\frac{y}{2}}\end{array}\right.$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=x2-2x+alnx（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），不等式f（x1）≥mx2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)$\frac{2+i}{1-2i}$的共軛復(fù)數(shù)是（　�。�
A．iB．-iC．$\frac{3}{5}$iD．-$\frac{3}{5}$i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S8=4a3，a7=-2，將此等差數(shù)列的各項(xiàng)排成如圖所示三角形數(shù)陣：若此數(shù)陣中第i行從左到右的第j個(gè)數(shù)是-588，則i+j=29．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（n，$\frac{{S}_{n}}{n}$）在直線y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{11}{2}$上
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）bn=2${\;}^{{a}_{n}}$，求證：{bn}是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．x=-$\frac{1}{4}$為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�
A．y2=xB．y2=$\frac{1}{2}$xC．x2=$\frac{1}{2}$yD．x2=y

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同步練習(xí)冊(cè)答案