6．兩球體積之和為12π，半徑之和為3，則兩球半徑之差的絕對(duì)值為1．

分析 設(shè)兩個(gè)球的半徑分別為r1，r2，利用兩個(gè)球的體積和為12π，半徑之和為3，得到兩個(gè)方程，利用因式分解，求出r1•r2，然后求出半徑差．

解答 解：設(shè)兩個(gè)球的半徑分別為r1，r2，那么：$\frac{4}{3}$π（r13+r23）=12π
∴2π（r1+r2）=6π
于是：r13+r23=9
∵r1+r2=3
∴r13+r23=（r1+r2）（r12+r22-r1•r2）
即：9=3（r12+r22-r1•r2）
∴r12+r22-r1•r2=3
∴（r1+r2）2-3r1•r2=3
r1•r2=2
于是：r12+r22-r1•r2-r1•r2=3-2
∴（r1-r2）2=1，
∴|r1-r2|=1
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題是基礎(chǔ)題，考查球的體積，大圓面積，因式分解轉(zhuǎn)化方法，求出半徑差，考查計(jì)算能力．

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