設(shè)sinθ和cosθ是方程8x2+4kx+2k-1=0的兩個根，其中
π
4
＜θ＜
π
2
，
（1）求k值；
（2）求tanθ的值．
考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題：計算題,三角函數(shù)的求值
分析：（1）由已知得
△=(4k)2-4×8(2k-1)＞0
 
①
sinθ+cosθ=-
k
2
②
sinθcosθ=
2k-1
8
③
，即有k2-2k-3=0，解得k=3或者k=-1，當(dāng)k=3時，不滿足①式，可得出k=-1；
（2）由（1）可先求得sinθ=
1+
7
4
，cosθ=
1-
7
4
，即可求tanθ的值．
解答： 解：（1）由已知得
△=(4k)2-4×8(2k-1)＞0
 
①
sinθ+cosθ=-
k
2
②
sinθcosθ=
2k-1
8
③
，
②式平方，1+2sinθcosθ=
k2
4
，將③代入，1+2•
2k-1
8
=
k2
4

即有k2-2k-3=0，解得k=3或者k=-1，當(dāng)k=3時，不滿足①式，∴k=-1
（2）把k=-1代入②③，得
sinθ+cosθ=
1
2
sinθcosθ=-
3
8
，∵
π
4
＜θ＜
π
2
，∴sinθ-cosθ=
1-2sinθcosθ
=
7
2

∴sinθ=
1+
7
4
，cosθ=
1-
7
4
，
∴tanθ=
1+
7
1-
7
=-
4+
7
3
．
點評：本題主要考察了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，考察計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin2α=
24
25
，α∈（-
π
4
，0），則sinα+cosα等于（　　）
A、-
1
5
B、
1
5
C、-
7
5
D、
7
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點P（0，1）的直線l交拋物線y=x2于A，B兩點，點Q為線段AB的中點．若Q點的橫坐標(biāo)為1，則Q點到拋物線焦點的距離為（　�。�
A、
5
2
B、
137
4
C、1
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
x2
x+1
，g（x）=ax+5-2a（a＞0）．
（1）求f（x）在區(qū)間[0，1]上的值域；
（2）若對于任意x1∈[0，1]，總存在x2∈[0，1]，使得g（x2）-f（x1）＜0成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=|tan(2x-
π
3
)|的圖象的對稱軸方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)y=sin2x+acos x+
5
8
a-
3
2
在閉區(qū)間[-
π
2
，
π
3
]上的最大值是1？若存在，求出對應(yīng)的a值？若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

要得到y(tǒng)=sinx的圖象，只需先將y=sin（
1
2
x-
π
6
）的圖象上所有點的縱坐標(biāo)不變（　�。�
A、橫坐標(biāo)縮短到原來的
1
2
，再將所得圖象向左平移
π
6
個單位長度得到
B、橫坐標(biāo)縮短到原來的
1
2
，再將所得圖象向右平移
π
6
個單位長度得到
C、橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再將所得圖象向左平移
π
3
個單位長度得到
D、橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再將所得圖象向右平移
π
3
個單位長度得到

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=cosx有相同的奇偶性，與函數(shù)y=tanx有相同的周期，在[
π
2
，π]上與函數(shù)y=sinx有相同的圖象，
①f（
4π
3
）=-
3
2
；
②函數(shù)y=f（x）的圖象的對稱軸為x=
kπ
2
，k∈Z；
③函數(shù)y=f（x）值域是[-1，1]；
④函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間是[kπ，kπ+
π
2
]，k∈Z．
則以上說法正確的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1．
（Ⅰ）證明數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，并求{an}的通項公式；
（Ⅱ）證明：
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
＜2．

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同步練習(xí)冊答案