Question

已知函數(shù)f（x）=sin（

π

2

-x）（x∈R），下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�

• A、函數(shù)f（x）的最小正周期為2π
• B、函數(shù)f（x）在區(qū)間，[0，

  π

  2

  ]上是減函數(shù)
• C、函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（

  π

  2

  ，0）對(duì)稱
• D、函數(shù)f（x）是奇函數(shù)

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：誘導(dǎo)公式得f（x）=sin（

π

2

-x）=cosx，根據(jù)余弦函數(shù)的圖象逐一判斷選項(xiàng)即可．

解答： 解：由誘導(dǎo)公式得f（x）=sin（

π

2

-x）=cosx，故
A，函數(shù)f（x）的最小正周期為T=

2π

ω

=

2π

1

=2π，正確．
B，由余弦函數(shù)的圖象知函數(shù)f（x）在區(qū)間，[0，

π

2

]上是減函數(shù)，正確．
C，由余弦函數(shù)的圖象知函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（

π

2

，0）對(duì)稱，正確．
D，由于cos（-x）=cosx，函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，不正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察余弦函數(shù)的圖象性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．