拋物線C1以雙曲線C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F為焦點(diǎn)、左準(zhǔn)線為準(zhǔn)線，P為C1與C2的一個公共點(diǎn)，若直線PF恰好與x軸垂直，則雙曲線C2的離心率所在區(qū)間為（　�。�
A、(1，
3
2
)
B、(
3
2
，2)
C、(2，
5
2
)
D、(
5
2
，3)
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：直線PF恰好與x軸垂直可得P，|PF|=
b2
a
．又由P在拋物線上，它到焦點(diǎn)F的距離|PF|與到準(zhǔn)線x=-
a2
c
的距離相等，可得c+
a2
c
=
b2
a
，解得e3-e2-e-1=0，利用函數(shù)零點(diǎn)判定定理即可得出．
解答： 解：直線PF恰好與x軸垂直⇒P(c，
b2
a
)，|PF|=
b2
a
，
又由P在拋物線上，它到焦點(diǎn)F的距離|PF|與到準(zhǔn)線x=-
a2
c
的距離相等，即c+
a2
c
=
b2
a
，
解得e3-e2-e-1=0，
e＞1．
令f（e）=e3-e2-e-1，
則f(
3
2
)＜0，f（2）＞0．
由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，此方程的根在(
3
2
，2)內(nèi)．
故選：B．
點(diǎn)評：本題考查了雙曲線與拋物線的性質(zhì)、函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知非零向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，則
|
a
|+|
b
|
|
a
-
b
|
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x-
1
x
的圖象為雙曲線，在此雙曲線的兩支上分別取點(diǎn)P、Q，則線段PQ長的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從編號為1，2，3，4，5的五個大小完全相同的小球中隨機(jī)取出3個，用ξ表示其中編號為奇數(shù)的小球的個數(shù)，則Eξ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)g（x）=2x2n-1+10x2-2x-1（n≥3，n∈N）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的零點(diǎn)個數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線3x-4y+1=0被半徑為
5
，圓心在直線y=2x-1上的圓截得弦長為4，求此圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
a+x2+2x，(x＜0)
f(x-1)，(x≥0)
，且函數(shù)y=f（x）+x恰有3個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，1]
B、（0，1]
C、（-∞，0]
D、（-∞，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，動點(diǎn)P到兩點(diǎn)F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）的距離之和為4，設(shè)P點(diǎn)軌跡為C．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）曲線C上不同的兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）滿足：
AF2
=λ
F2B
，x1+x2=
1
2
，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=g（x）-t，若對?t∈R，f（x）恒有兩個零點(diǎn)，則函數(shù)g（x）可為（　�。�
A、g（x）=2x+2-x
B、g（x）=2x-2-x
C、g（x）=log2x+
1
log2x
D、g（x）=log2x-
1
log2x

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