Question

有一個幾何體的三視圖如下圖所示，主視圖（正視圖）和左視圖（側(cè)視圖）均為邊長為3的等邊三角形，俯視圖為邊長為3的正方形，求這個幾何體的表面積和體積．

Answer 1

分析：三視圖復(fù)原的幾何體是四棱錐，根據(jù)三視圖所給數(shù)據(jù)求出幾何體的表面積、體積．

解答：解：三視圖復(fù)原幾何體是底面是邊長為3的正方形，斜高為3的正四棱錐，
正四棱錐的高為

32-( 3 2 )2

=

3 3

2

．
∴V=

1

3

S底h=

1

3

×32×

3 3

2

=

9 3

2

，
四棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形，設(shè)其高為3，
∴S表=4S△+S底=4×

1

2

×32+32=27，
答：該幾何體的體積為

9 3

2

，表面積為27．

點評：本題考查三視圖求幾何體的體積、表面積，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．