（16分）已知二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且在軸上截得的線段長(zhǎng)為2．若的最小值為，求：

（1）函數(shù)的解析式；

（2）函數(shù)在上的最小值．

 

【答案】

（1）=-1 ；（2）  。

【解析】本試題主要是考查了二次函數(shù)的解析式的求解以及函數(shù)的最值的運(yùn)用。

（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012111918403578513208/SYS201211191841154101228093_DA.files/image004.png">的對(duì)稱軸為，的最小值為，所以的頂點(diǎn)為，所以的解析式可設(shè)為，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012111918403578513208/SYS201211191841154101228093_DA.files/image001.png">在x軸上截得的線段長(zhǎng)為2，

得到參數(shù)a的值。

（2）需要對(duì)于參數(shù)t分情況得到結(jié)論。

（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012111918403578513208/SYS201211191841154101228093_DA.files/image004.png">的對(duì)稱軸為，的最小值為，

所以的頂點(diǎn)為，

所以的解析式可設(shè)為，               ………………4分

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012111918403578513208/SYS201211191841154101228093_DA.files/image001.png">在x軸上截得的線段長(zhǎng)為2，

所以過(guò)(1,0)點(diǎn)，0=a-1, a=1

所以y=的解析式可設(shè)為=-1           ………………………….8分

（2）當(dāng)即時(shí)，        ……………………10分

當(dāng)即時(shí)，              ……………………12分

當(dāng)時(shí)，                         ……………………14分

綜上得                        ……………………16分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知二次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，且，．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）記，為數(shù)列的前項(xiàng)和．求證：．

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（本題滿分13分）
已知二次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，且，．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）記，為數(shù)列的前項(xiàng)和．求證：．

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(1)求函數(shù)的表達(dá)式；

(2)試證明：當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的方程有三個(gè)實(shí)數(shù)解。

 

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