Question

在某服裝批發(fā)市場，某種品牌的時裝當季節(jié)將來臨時，價格呈上升趨勢，設這種時裝開始時定價為20元/件（第一周價格），并且每周價格上漲，如圖所示，從第6周開始到第11軸保持30元/件的價格平穩(wěn)銷售；從第12周開始，當季節(jié)即將過去時，每周下跌，直到第16周周末，該服裝不再銷售．
（1）求銷售價y（元/件）與周次x之間的函數(shù)關系式；
（2）若這種時裝每件進價Z與周次x次之間的關系為Z=-0.125（x-8）²+12．（1≤x≤16，且x為整數(shù)），試問該服裝第幾周出售時每件銷售利潤最大？最大利潤為多少？

Answer 1

考點：函數(shù)最值的應用

專題：應用題

分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象求出函數(shù)解析式即可；
（2）由于y與x之間的函數(shù)關系式為分段函數(shù)，則w與x之間的函數(shù)關系式亦為分段函數(shù)，分情況解答．

解答： 解：（1）依題意得，可建立的函數(shù)關系式為：
∴y=

20+2(x-1)(1≤x＜6) 30 ; ;(6≤x≤11) 30-2(x-11)(12≤x≤16)

；
即y=

2x+18 ;(1≤x＜6) 30 ;(6≤x≤11) -2x+52 ;(12≤x≤16)

；
（2）設利潤為W，則W=售價-進價
故W=

20+2x+ 1 8 (x-8)2-14(1≤x＜6) 30+ 1 8 (x-8)2-12(6≤x≤11) 1 8 (x-8)2-2x+40(12≤x≤16)

，
化簡得W=

1 8 x2+14(1≤x＜6) 1 8 x2-2x+26(6≤x≤11) 1 8 x2-4x+48(12≤x≤16)

，
①當W=

1

8

x²+14時，∵當x≥0，函數(shù)W隨著x增大而增大，∵1≤x＜6
∴當x=5時，W有最大值，最大值=17.125
②當W=

1

8

x²-2x+26時，∵W=

1

8

（x-8）²+18，當x≥8時，函數(shù)W隨x增大而增大，
∴在x=11時，函數(shù)有最大值為19

1

8

；
③當W=

1

8

x²-4x+48時，∵W=

1

8

(x-16)2+16，
∵12≤x≤16，當x≤16時，函數(shù)W隨x增大而減小，
∴在x=12時，函數(shù)有最大值為18
綜上所述，當x=11時，函數(shù)有最大值為19

1

8

．

點評：本題考查的是二次函數(shù)的運用，由于計算量大，考生在做這些題的時候要耐心細心．難度中上．此題是分段函數(shù)，題目所涉及的內容在求解過程中，要注意分段函數(shù)問題先分段解決，最后再整理、歸納得出最終結論，另外還要考慮結果是否滿足各段的要求，這是解此類綜合應用題目的特點．