判斷下列命題的真假．

(1)若x∈A∪B，則x∈B的逆命題與逆否命題；

(2)若0<x<5，則|x－2|<3的否命題與逆否命題；

(3)設(shè)a、b為非零向量，如果a⊥b，則a·b＝0的逆命題和否命題．


解　(1)若x∈A∪B，則x∈B是假命題，故其逆否命題為假，逆命題為若x∈B，則x∈A∪B，為真命題．

(2)∵0<x<5，∴－2<x－2<3，

∴0≤|x－2|<3.

原命題為真，故其逆否命題為真．

否命題：若x≤0或x≥5，則|x－2|≥3.

例如當(dāng)x＝－，＝<3.

故否命題為假．

(3)原命題：a，b為非零向量，a⊥b⇒a·b＝0為真命題．

逆命題：若a，b為非零向量，a·b＝0⇒a⊥b為真命題．

否命題：設(shè)a，b為非零向量，a不垂直b⇒a·b≠0也為真．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


由1＝12,1＋3＝22,1＋3＋5＝32,1＋3＋5＋7＝42，…，得到1＋3＋…＋(2n－1)＝n2用的是________推理．

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設(shè)A、B為兩個(gè)集合，下列四個(gè)命題：

①AB⇔對(duì)任意x∈A，有x∉B；②AB⇔A∩B＝∅；③AB⇔A⊉B；④AB⇔存在x∈A，使得x∉B.

其中真命題的序號(hào)是________(把符合要求的命題的序號(hào)都填上)．

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已知三個(gè)不等式：ab>0，bc－ad>0，－>0(a，b，c，d均為實(shí)數(shù))，以其中兩個(gè)不等式作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論組成命題，可組成真命題的個(gè)數(shù)是________．

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已知ab≠0，求證：a＋b＝1的充要條件是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0.

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寫出下列命題的否定，并判斷其真假．

(1)3＝2；

(2)5>4；

(3)對(duì)任意實(shí)數(shù)x，x>0；

(4)有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)．

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若直線mx－ny＝4與⊙O：x2＋y2＝4沒有交點(diǎn)，則過點(diǎn)P(m，n)的直線與橢圓＋＝1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是________．

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若拋物線y2＝2px上的一點(diǎn)A(6，y)到焦點(diǎn)F的距離為10，則p＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


給定兩個(gè)命題：：對(duì)任意實(shí)數(shù)都有恒成立；：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根；如果P∨q為真，P∧q為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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