Question

若圓x²+y²-4x-4y-10=0上至少有三個不同的點到直線l：ax+by=0的距離為2

2

，則直線l的傾斜角的取值范圍是（　　）

• A、[15°，60°]
• B、[0°，90°]
• C、[30°，60°]
• D、[15°，75°]

Answer 1

考點：直線的傾斜角

專題：直線與圓

分析：求出圓心和半徑，比較半徑和2

2

的大小，根據(jù)題意得出圓心到直線的距離小于等于

2

，求圓心到直線的距離公式，從而得直線斜率，即得傾斜角范圍．

解答： 解：圓x²+y²-4x-4y-10=0可化為（x-2）²+（y-2）²=18，
∴圓心坐標為M（2，2），半徑為r=

18

=3

2

，
所求的圓上至少有三個不同的點到直線l：ax+by=0的距離為2

2

，
∴圓心M到直線l的距離d應(yīng)小于等于

2

，
即d=

|2a+2b|

a2+b2

≤

2

，
整理得(

a

b

)2+4（

a

b

）+1≤0，
解得-2-

3

≤

a

b

≤-2+

3

，
∴2-

3

≤-

a

b

≤2+

3

，
即直線l的斜率k=-

a

b

∈[2-

3

，2+

3

]，
即k=tnaα∈[2-

3

，2+

3

]，
∴直線l的傾斜角的取值范圍是α∈[15°，75°]；
故選：D．

點評：本題考查了直線和圓的位置關(guān)系以及圓心到直線的距離等知識，是易錯題．