設(shè)直線. 若直線l與曲線S同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①直線l與曲線S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；②對(duì)任意x∈R都有. 則稱直線l為曲線S的“上夾線”．

⑴已知函數(shù)．求證：為曲線的“上夾線”．

⑵觀察下圖：

           

    根據(jù)上圖，試推測(cè)曲線的“上夾線”的方程，并給出證明．

 

【答案】

（1）見解析（2）見解析

【解析】⑴由得，當(dāng)時(shí)，，

此時(shí)，， 

，所以是直線與曲線的一個(gè)切點(diǎn)；    

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，           

，所以是直線與曲線的一個(gè)切點(diǎn)；      

所以直線l與曲線S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；

對(duì)任意x∈R，，所以       

因此直線是曲線的“上夾線”．（6分）

⑵推測(cè)：的“上夾線”的方程為      

①先檢驗(yàn)直線與曲線相切，且至少有兩個(gè)切點(diǎn)：設(shè)：

 ，令，得：（kZ） 

當(dāng)時(shí),

故：過曲線上的點(diǎn)(，)的切線方程為：

y－[]= [－()]，化簡(jiǎn)得：．

即直線與曲線相切且有無數(shù)個(gè)切點(diǎn)．不妨設(shè)

②下面檢驗(yàn)g(x)F(x)     g(x)－F(x)=

直線是曲線的“上夾線”．          （13分）

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知以點(diǎn)C （t，
2
t
）（t∈R），t≠0）為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O，A，與y軸交于點(diǎn)O，B，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求證：△OAB的面積為定值．
（2）設(shè)直線y=-2x+4與圓C交于點(diǎn)M，N若|OM|=|ON|，求圓C的方程．
（3）若t＞0，當(dāng)圓C的半徑最小且時(shí)，圓C上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l：y-
2
=k(x-3-
2
)的距離為
1
2
，求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東肥城六中2008屆高中數(shù)學(xué)(新課標(biāo))模擬示范卷1 題型：044

(理)已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，滿足f(0)＝f(1)＝0，且f(x)的最小值是－．

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)設(shè)直線，若直線l與f(x)的圖象以及y軸所圍成封閉圖形的面積是S1(t)，直線l與f(x)的圖象所圍成封閉圖形的面積是S2(t)，設(shè)，當(dāng)g(t)取最小值時(shí)，求t的值．

(Ⅲ)已知m≥0，n≥0，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省高三下學(xué)期2月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本題滿分14分）已知函數(shù)f (x)=lnx，g(x)=ex．

 （I）若函數(shù)φ (x) = f (x)－，求函數(shù)φ (x)的單調(diào)區(qū)間；

 （Ⅱ）設(shè)直線l為函數(shù) y＝f (x) 的圖象上一點(diǎn)A(x0，f (x0))處的切線．證明：在區(qū)間(1，+∞)上存在唯一的x0，使得直線l與曲線y=g(x)相切．

注：e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)取得極小值．

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）設(shè)直線． 若直線l與曲線S同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：

（1）直線l與曲線S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；

（2）對(duì)任意x∈R都有． 則稱直線l為曲線S的“上夾線”．試證明：直線是曲線的“上夾線”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)取得極小值．

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）設(shè)直線． 若直線l與曲線S同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：

（1）直線l與曲線S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；

（2）對(duì)任意x∈R都有． 則稱直線l為曲線S的“上夾線”．試證明：直線是曲線的“上夾線”．

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