已知雙曲線C：的離心率為，且過點P（，1）

（1）求雙曲線C的方程；

（2）若直線與雙曲線恒有兩個不同的交點A和B，且（O為坐標原點），求k的取值范圍.

 

【答案】

（1）；（2）（－1，－）（，1）.

【解析】（1）由題意得，又，解得，故雙曲線方程為；（2）直線方程與雙曲線方程聯(lián)立消去得，根據(jù)題意需滿足得.由，即＞2，由韋達定理和直線方程把用表示，得關(guān)于的不等式，求出，取交集得的取值范圍是（－1，－）（，1）.　　

解：（1）由已知：

雙曲線過點P（，1），

解得，，故所求的雙曲線方程為　---------------------------------4分

（2）將代入得

由直線與雙曲線C交于不同的兩點得，　

即　　　　　　　　　　　　        　�、�---------------------------------6分

設(shè)A（），B（），由得＞2

而＝＝

＝，于是　　        　　　　②---------------------------------8分

由�、佗凇　〉谩�

故所求的的取值范圍是（－1，－）（，1）　　---------------------------------10分

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），過其左焦點F1作x軸的垂線交雙曲線于A、B兩點，若雙曲線右頂點在以AB為直徑的圓內(nèi)，則雙曲線離心離的取值范圍為（　�。�
A、（2，+∞）
B、（1，2）
C、（
3
2
，+∞）
D、（1，
3
2
）

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學（山東卷解析版） 題型：選擇題

已知橢圓的離心學率為.雙曲線的漸近線與橢圓有四個交點，以這四個焦點為頂點的四邊形的面積為16，則橢圓的方程為

（A）     （B） 

（C）     （D）

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年內(nèi)蒙古巴彥淖爾市高三上學期期末考試文科數(shù)學試卷 題型：選擇題

已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心

率為(  )             

A．        B．     C．    D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：吉林一中2009-2010學年上學期期末高二（數(shù)學）試題 題型：選擇題

已知點F1、F2是雙曲線的左、右兩焦點，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，若△ABF­2­是銳角三角形，則該雙曲線的離心e的范圍是                                                （    ）

       A．                B．           C．                D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：0115 月考題 題型：單選題

已知雙曲線和橢圓（a＞0，m＞b＞0）的離心離互為倒數(shù)，那么以a，b，m為邊長的三角形一定是

[     ]

A．銳角三角形
B．直角三角形
C．鈍角三角形
D．等腰三角形

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