若正數(shù)a，b滿足
1
a
+
1
b
=1，則
4
a-1
+
16
b-1
的最小值為
 
．
考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用
專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：由條件可得，
1
b-1
=
a
b
，且
1
a-1
=
b
a
，代入所求式子，再由基本不等式，即可得到最小值，注意等號成立的條件．
解答： 解：正數(shù)a，b滿足
1
a
+
1
b
=1，
則有
1
a
=1-
1
b
=
b-1
b
，
則有
1
b-1
=
a
b
，
1
b
=1-
1
a
=
a-1
a
，即有
1
a-1
=
b
a
，
則有
4
a-1
+
16
b-1
=
4b
a
+
16a
b
≥2
4b
a
•
16a
bb
=16，
當(dāng)且僅當(dāng)
4b
a
=
16a
b
即有b=2a，又
1
a
+
1
b
=1，
即有a=
3
2
，b=3，取得最小值，且為16．
故答案為：16．
點(diǎn)評：本題考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，考查化簡變形的能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合A={x|lgx＜1}，B={y|y=sinx，x∈R}，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某社團(tuán)有男生30名，女生20名，從中抽取一個(gè)容量為5的樣本，恰好抽到2名男生和3名女生，則
①該抽樣一定不是系統(tǒng)抽樣；
②該抽樣可能是隨機(jī)抽樣；
③該抽樣不可能是分層抽樣；
④男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率；
其中說法正確的為（　　）
A、①②③B、②③C、③④D、①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的多面體ABEDC中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，且AC=CD，DE=2AB=2，AC=CD=7，AD=7，求多面體ABEDC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cosα=
2
3
，270°＜α＜360°，求sin
α
2
，cos
α
2
和tan
α
2
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）有共同的焦點(diǎn)F，P為拋物線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且∠PFO=
π
3
，則雙曲線的離心率為（　　）
A、
6
+2
B、
7
+2
C、
3
+1
D、
3
+2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足條
4x-y-10≤0
x-2y+8≥0
x≥0，y≥0
，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為12，則
2
a
+
3
b
的最小值為（　　）
A、
25
6
B、
8
3
C、
11
3
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（
π
4
+θ）[
3
sin（
π
4
+θ）+cos（
π
4
+θ）]，做∠A為△ABC的內(nèi)角，f（A）=
3
+1．
（1）求∠A的大�。�
（2）若a=3，BC邊上的中線長為3，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+1．
（1）求函數(shù)f（x）=x3+1在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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