Question

8．若指數(shù)函數(shù)f（x）=a^x在區(qū)間[0，2]上的最大值與最小值之和為10，則a的值為（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$
• B． 3
• C． ±3
• D． $±\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 本題要分兩種情況進(jìn)行討論：①0＜a＜1，函數(shù)y=a^x在[0，2]上為單調(diào)減函數(shù)，根據(jù)函數(shù)y=a^x在[0，2]上的最大值與最小值和為10，求出a②a＞1，函數(shù)y=a^x在[0，2]上為單調(diào)增函數(shù)，根據(jù)函數(shù)y=a^x在[0，2]上的最大值與最小值和為10，求出a即可．

解答 解：①當(dāng)0＜a＜1時(shí)
函數(shù)y=a^x在[0，2]上為單調(diào)減函數(shù)
∴函數(shù)y=a^x在[0，2]上的最大值與最小值分別為1，a²，
∵函數(shù)y=a^x在[0，2]上的最大值與最小值和為10，
∴1+a²=10，
∴a=±3（舍）
②當(dāng)a＞1時(shí)
函數(shù)y=a^x在[0，2]上為單調(diào)增函數(shù)
∴函數(shù)y=a^x在[0，2]上的最大值與最小值分別為a²，1
∵函數(shù)y=a^x在[0，2]上的最大值與最小值和為10，
∴1+a²=10，
∴a=3，或a=-3（舍去），
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)最值的應(yīng)用，但解題的關(guān)鍵要注意對(duì)a進(jìn)行討論，屬于基礎(chǔ)題．