【題目】已知正三棱錐的高為6,內(nèi)切球(與四個面都相切)表面積為,則其底面邊長為( )

A. 18 B. 12 C. D.

【答案】B

【解析】

過點P作PD平面ABC于D,連結(jié)并延長AD交BC于E,連結(jié)PE,ABC是正三角形,AE是BC邊上的高和中線,D為△ABC的中心,D、M為其中兩個切點,利用直角△PDE中的數(shù)量關(guān)系計算結(jié)果.

如圖,過點P作PD平面ABC于D,

連結(jié)并延長AD交BC于E,連結(jié)PE,ABC是正三角形,

AE是BC邊上的高和中線,D為ABC的中心.

此時球與四個面相切,如圖D、M為其中兩個切點,

∵S=16π, ∴球的半徑r=2.

∵PD=6,OD=2,∴OP=4,又OM=2,=∴ DE=2,AE=6 , ∴ AB=12,

故選B.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列的前n項和為,已知,).

(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;

(2)若數(shù)列滿足:,

求數(shù)列的通項公式;

是否存在正整數(shù)n,使得成立?若存在,求出所有n的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

1)若,求的單調(diào)區(qū)間;

2)若有最大值3,求的值.

3)若的值域是,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某公園內(nèi)有一個以O為圓心,半徑為5百米,圓心角為的扇形人工湖OAB,OMON是分別由OA、OB延伸而成的兩條觀光道.為便于游客觀光,公園的主管部門準(zhǔn)備在公園內(nèi)增建三條觀光道,其中一條與相切點F,且與OM、ON分別相交于CD,另兩條是分別和湖岸OA、OB垂直的FG、FH (垂足均不與O重合).

(1) 求新增觀光道FGFH長度之和的最大值;

(2) 在觀光道ON段上距離O為15百米的E處的道路兩側(cè)各有一個大型娛樂場,為了不影響娛樂場平時的正常開放,要求新增觀光道CD的延長線不能進(jìn)入以E為圓心,2.5百米為半徑的圓形E的區(qū)域內(nèi).則點D應(yīng)選擇在OE之間的什么位置?請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,EF分別為邊長為2的正方形ABCD的邊BC,CD的中點,沿圖中虛線折起,使得B,CD三點重合于點O,點O在平面AEF上的射影H.

1)求證:面OEA;

2)求證:點H的垂心;

3)求OH的長.

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【題目】如圖,某機(jī)場建在一個海灣的半島上,飛機(jī)跑道的長為,且跑道所在的直線與海岸線l的夾角為(海岸線可以看作是直線),跑道上離海岸線距離最近的點B到海岸線的距離.D為海灣一側(cè)海岸線上的一點,設(shè)),點D對跑道的視角為.

1)將表示為x的函數(shù);

2)求點D的位置,使取得最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“黃梅時節(jié)家家雨”“梅雨如煙暝村樹”“梅雨暫收斜照明”……江南梅雨的點點滴滴都流潤著濃烈的詩情.每年六、七月份,我國長江中下游地區(qū)進(jìn)入持續(xù)25天左右的梅雨季節(jié),如圖是江南鎮(zhèn)2009~2018年梅雨季節(jié)的降雨量(單位:)的頻率分布直方圖,試用樣本頻率估計總體概率,解答下列問題:

“梅實初黃暮雨深”.請用樣本平均數(shù)估計鎮(zhèn)明年梅雨季節(jié)的降雨量;

“江南梅雨無限愁”.鎮(zhèn)的楊梅種植戶老李也在犯愁,他過去種植的甲品種楊梅,他過去種植的甲品種楊梅,畝產(chǎn)量受降雨量的影響較大(把握超過八成).而乙品種楊梅2009~2018年的畝產(chǎn)量(/畝)與降雨量的發(fā)生頻數(shù)(年)如列聯(lián)表所示(部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失).請你幫助老李排解憂愁,他來年應(yīng)該種植哪個品種的楊梅受降雨量影響更小?

(完善列聯(lián)表,并說明理由).

畝產(chǎn)量\降雨量

合計

<600

2

1

合計

10

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.455

0.708

1.323

2.072

2.703

(參考公式:,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知曲線C1y=cos x,C2y=sin (2x+),則下面結(jié)論正確的是( )

A. C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線C2

B. C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線C2

C. C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線C2

D. C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線C2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),則滿足的實數(shù)的取值范圍是________.

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