設(shè)O為△ABC的外心，OD⊥BC于D，且|
AB
|=
3
，|
AC
|=1，則
AD
•(
AB
-
AC
)的值是（　　）
分析：由O為△ABC的外心和OD⊥BC于D，知D為BC的中點(diǎn)，能把
AD
•(
AB
-
AC
)等從轉(zhuǎn)化為
1
2
（
AB
 2-
AC
 2），利用
AB
|=
3
，|
AC
|=1，能求出結(jié)果．
解答：解：∵O為△ABC的外心，
∴OB=OC，
∵OD⊥BC于D，
∴D為BC的中點(diǎn)，
∵|
AB
|=
3
，|
AC
|=1，
∴
AD
•(
AB
-
AC
)
=
1
2
(
AB
+
AC
)•(
AB
-
AC
)
=
1
2
（
AB
 2-
AC
 2）
=
1
2
（3-1）
=1．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意三角形外心性質(zhì)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)O為△ABC的外心，若x
OA
+y
OB
+z
OC
=
0
，C為△ABC的內(nèi)角，則cos2C=
 
．（用已知數(shù)x，y，z表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)O為△ABC的外心，且3
OA
+4
OB
+5
OC
=
0
，則△ABC的內(nèi)角C的值為
π
4
π
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)O為△ABC的外心，且3
OA
+4
OB
+5
OC
=
0
，則△ABC中的內(nèi)角C值為（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•南通二模）已知△ABC的內(nèi)角A的大小為120°，面積為
3
．
（1）若AB=2
2
，求△ABC的另外兩條邊長(zhǎng)；
（2）設(shè)O為△ABC的外心，當(dāng)BC=
21
時(shí)，求
AO
•
BC
的值．

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