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【題目】如圖,在棱長均相等的四棱錐中, 為底面正方形的中心, ,分別為側棱,的中點,有下列結論正確的有：( )

A.∥平面B.平面∥平面

C.直線與直線所成角的大小為D.

【答案】ABD

【解析】

選項A,利用線面平行的判定定理即可證明；選項B,先利用線面平行的判定定理證明CD∥平面OMN，再利用面面平行的判定定理即可證明；選項C，平移直線，找到線面角，再計算；選項D,因為ON∥PD，所以只需證明PD⊥PB，利用勾股定理證明即可.

選項A,連接BD，顯然O為BD的中點，又N為PB的中點，所以∥ON,由線面平行的判定定理可得，∥平面；選項B, 由,分別為側棱,的中點,得MN∥AB,又底面為正方形，所以MN∥CD，由線面平行的判定定理可得，CD∥平面OMN,又選項A得∥平面，由面面平行的判定定理可得，平面∥平面；選項C,因為MN∥CD，所以∠ PDC為直線與直線所成的角，又因為所有棱長都相等，所以∠ PDC=，故直線與直線所成角的大小為；選項D，因底面為正方形，所以,又所有棱長都相等，所以,故,又

∥ON，所以，故ABD均正確.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某個體經營者把開始六個月試銷A、B兩種商品的逐月投資與所獲純利潤列成下表：

投資A商品金額（萬元）

1

2

3

4

5

6

獲純利潤（萬元）

0.65

1.39

1.85

2

1.84

1.40

投資B商品金額（萬元）

1

2

3

4

5

6

獲純利潤（萬元）

0.25

0.49

0.76

1

1.26

1.51

該經營者準備下月投入12萬元經營這兩種產品，但不知投入A、B兩種商品各多少才最合算．請你幫助制定一下資金投入方案，使得該經營者能獲得最大利潤，并按你的方案求出該經營者下月可獲得的最大利潤（結果保留兩個有效數字）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在古代，直角三角形中較短的直角邊稱為“勾”,較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.三國時期吳國數學家趙爽用“弦圖”( 如圖) 證明了勾股定理，證明方法敘述為:“按弦圖,又可以勾股相乘為朱實二，倍之為朱實四，以勾股之差自相乘為中黃實，加差實，亦成弦實.”這里的“實”可以理解為面積.這個證明過程體現的是這樣一個等量關系:“兩條直角邊的乘積是兩個全等直角三角形的面積的和(朱實二 )，4個全等的直角三角形的面積的和(朱實四) 加上中間小正方形的面積(黃實) 等于大正方形的面積(弦實)”. 若弦圖中“弦實”為16，“朱實一”為,現隨機向弦圖內投入一粒黃豆(大小忽略不計)，則其落入小正方形內的概率為( )

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設甲、乙、丙三個乒乓球協會分別選派3，1，2名運動員參加某次比賽，甲協會運動員編號分別為，，，乙協會編號為，丙協會編號分別為，，若從這6名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽.

（1）用所給編號列出所有可能抽取的結果；

（2）求丙協會至少有一名運動員參加雙打比賽的概率；

（3）求參加雙打比賽的兩名運動員來自同一協會的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元．為了增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產業(yè)結構，調整出名員工從事第三產業(yè)，調整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤為萬元（），剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高．

（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則調整員工從事第三產業(yè)的人數應在什么范圍？

（2）在（1）的條件下，若調整出的員工創(chuàng)造的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】高一某班級在學校數學嘉年華活動中推出了一款數學游戲，受到大家的一致追捧.游戲規(guī)則如下：游戲參與者連續(xù)拋擲一顆質地均勻的骰子，記第i次得到的點數為，若存在正整數n，使得，則稱為游戲參與者的幸運數字。

（I）求游戲參與者的幸運數字為1的概率；

（Ⅱ）求游戲參與者的幸運數字為2的概率，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱的各棱長均為2， 面，E，F分別為棱的中點．

（1）求證：直線BE∥平面；

（2）平面與直線AB交于點M，指出點M的位置，說明理由，并求三棱錐的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐，底面為菱形， 為上的點，過的平面分別交于點，且平面．

（1）證明： ；

（2）當為的中點， ， 與平面所成的角為，求平面AMHN與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“每天鍛煉一小時，健康工作五十年，幸福生活一輩子.”一科研單位為了解員工愛好運動是否與性別有關，從單位隨機抽取30名員工進行了問卷調查，得到了如下列聯表：

男性

女性

合計

愛好

10

不愛好

8

合計

30

已知在這30人中隨機抽取1人抽到愛好運動的員工的概率是.

（1）請將上面的列聯表補充完整（在答題卷上直接填寫結果，不需要寫求解過程），并據此資料分析能否有把握認為愛好運動與性別有關？

（2）若從這30人中的女性員工中隨機抽取2人參加一活動，記愛好運動的人數為，求的分布列、數學期望.參考數據：

0.10

0.05

0.025

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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